1 . 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，则的面积为________．

   

2 . 如图，正方形的边长为，为边中点，为边上一点，连接，相交于点．若，则的长度是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

3 . 【问题初探】
在数学活动课上，张老师给出如下问题：“如图1，在中，是的角平分线，求证：”，有两名同学给出了不同的解答思路：
①如图2，小丽同学从结论出发给出如下解题思路：过点C作的平行线交的延长线于点E，运用等腰三角形和相似等知识解决问题．
②如图3，小强同学从“是的角平分线”给出了另一种解题思路：在上截取，连接，过点C作的平行线交的延长线于点G，也是利用相似等知识解决问题．

（1）请你选择一名同学的解答思路，写出证明过程．
【类比分析】
张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将两组线段比值问题转化为两三角形相似的对应边的比．为了帮助学生更好地领悟这种转化思想，张老师将问题进行了改编，提出下面问题，请你解答．
（2）如图4，若的外角平分线交的延长线于点D，求证：．
【学以致用】
（3）如图5，在四边形中，，，，平分，求的长．

4 . 在中，，平分交于点交于点，交于点，有以下结论：①四边形一定是平行四边形；②连接所得四边形一定是平行四边形；③保持的大小不变，改变的长度可使成立；④保持的长度不变，改变的大小可使成立，其中所有的正确结论是：________．（填序号即可）

5 . 已知：如图，点D、F是的边上的两点，满足，连接，过点F作，交边于E，连接．求证：．

7 . 一个矩形按如图的方式分割成三个直角三角形，把较大的两个三角形纸片按图方式放置，若图中两个阴影部分面积满足，下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，已知等边，D是边的中点，过D作于E，连接交于；过作于点，连接交于；过作于，…如此继续，若记为，记为S₂，记为S₃…，若面积为，则 ___________

9 . 如图的网格中，的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）

(1)请在图1中画出的高．
(2)请在图2中在线段上找一点E，使．

10 . 如图，在中，是上（异于点）的一点，恰好经过点于点，且平分．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的半径长．