名校
1 . 定义：在平面直角坐标系中，设
，
，那么称
为P，Q两点的“曼哈顿距离”．
(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；
(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：
上的动点，求
的最小值；
(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点
是平面中任意一点，
的最大值为
，求的最小值．
，，那么称为P，Q两点的“曼哈顿距离”．(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：上的动点，求的最小值；(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点是平面中任意一点，的最大值为，求的最小值．
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名校
解题方法
2 . 已知圆O的方程为
．
(1)求过点
的圆
的切线方程；
(2)已知两个定点
，
，其中
，
．
为圆上任意一点，
（
为常数），
①求常数的值；
②过点
作直线
与圆
交于
、
两点，若点恰好是线段
的中点，求实数
的取值范围．
附：可能用到的不等关系参考：（1）若
，
，
，则
；
（2）若
，且
，则有
．
．(1)求过点
的圆的切线方程；(2)已知两个定点
，，其中，．为圆上任意一点，（为常数），①求常数
的值；②过点
作直线与圆交于、两点，若点恰好是线段的中点，求实数的取值范围．附：可能用到的不等关系参考：（1）若
，，，则；（2）若
，且，则有．
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3 . 已知双曲线
（，），点
是
的右焦点，的一条渐近线方程为
.
(1)求的标准方程；
(2)过点
的直线与的右支交于
两点，以
为直径的圆记为，是否存在定圆与圆内切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由.
（，），点是的右焦点，的一条渐近线方程为.(1)求
的标准方程；(2)过点
的直线与的右支交于两点，以为直径的圆记为，是否存在定圆与圆内切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由.
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4 . 给定椭圆
，称圆心在原点，半径为
的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；
(2)若倾斜角为
的直线与椭圆只有一个公共点，且与椭圆的“伴随圆”相交于
两点，求弦
的长；
(3)在椭圆的“伴随圆”上任取一点
，过点作两条直线
，使得与椭圆都只有一个公共点，且分别与椭圆的“伴随圆”交于
两点.证明：直线过原点.
，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.(1)求椭圆
的方程及其“伴随圆”方程；(2)若倾斜角为
的直线与椭圆只有一个公共点，且与椭圆的“伴随圆”相交于两点，求弦的长；(3)在椭圆
的“伴随圆”上任取一点，过点作两条直线，使得与椭圆都只有一个公共点，且分别与椭圆的“伴随圆”交于两点.证明：直线过原点.
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2023-12-08更新
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419次组卷
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3卷引用：上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2（暨拓展考试6）数学试题
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2（暨拓展考试6）数学试题四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
5 . 已知圆
经过
三点．
(1)求圆
的方程．(2)已知直线
与圆交于M，N（异于A点）两点，若直线
的斜率之积为2，试问直线是否经过定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．
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2023-09-07更新
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1330次组卷
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9卷引用：江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二上学期期初学情调研测试数学试题
江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二上学期期初学情调研测试数学试题重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）圆 与方程（已下线）专题16 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（3）（已下线）专题2.2 直线与圆的位置关系（2个考点十二大题型）（4）
6 . 已知
，曲线
．
(1)若曲线为圆，且与直线
交于
两点，求
的值；
(2)若曲线为椭圆，且离心率
，求椭圆的标准方程；
(3)设
，若曲线与
轴交于
，
两点（点位于点的上方），直线
与交于不同的两点，
，直线
与直线
交于点
，求证：当
时，A，，三点共线．
，曲线．(1)若曲线
为圆，且与直线交于两点，求的值；(2)若曲线
为椭圆，且离心率，求椭圆的标准方程；(3)设
，若曲线与轴交于，两点（点位于点的上方），直线与交于不同的两点， ，直线与直线交于点，求证：当时，A，，三点共线．
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2023-05-10更新
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1074次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为
，圆
过点
，
，
．
(1)求圆的标准方程；
(2)过点
作圆的切线
，
分别交抛物线C于M，N（异于点P）两点，求证：直线MN与圆相切．
的焦点为，圆过点，，．(1)求圆
的标准方程；(2)过点
作圆的切线，分别交抛物线C于M，N（异于点P）两点，求证：直线MN与圆相切．
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22-23高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
8 . 如图，已知满足条件
（其中i为虚数单位）的复数z在复平面xOy对应的点的轨迹为圆C（圆心为C），设复平面xOy上的复数
对应的点为
，定直线m的方程为
，过
的一条动直线l与直线m相交于N点，与圆C相交于P、Q两点，M是弦PQ中点．
(1)若直线l经过圆心C，求证：l与m垂直；
(2)当
时，求直线l的一般式方程；
(3)设
，试问t是否为定值？若为定值，请求出t的值，若t不为定值，请说明理由．
（其中i为虚数单位）的复数z在复平面xOy对应的点的轨迹为圆C（圆心为C），设复平面xOy上的复数对应的点为，定直线m的方程为，过的一条动直线l与直线m相交于N点，与圆C相交于P、Q两点，M是弦PQ中点．(1)若直线l经过圆心C，求证：l与m垂直；
(2)当
时，求直线l的一般式方程；(3)设
，试问t是否为定值？若为定值，请求出t的值，若t不为定值，请说明理由．
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，动圆P与圆
内切，且与圆
外切，记动圆P的圆心的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程；
(2)已知轨迹E上的不同三点
，，满足
，过点A作
，D为垂足，问：是否存在点Q，使得
为定值，若存在求出Q点的坐标及的值；若不存在，说明理由.
中，动圆P与圆内切，且与圆外切，记动圆P的圆心的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；
(2)已知轨迹E上的不同三点
，，满足，过点A作，D为垂足，问：是否存在点Q，使得为定值，若存在求出Q点的坐标及的值；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
10 . 如图1，直线
与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将
绕点O逆时针旋转90°得到
，过点A，B，D的抛物线
叫做l的关联抛物线，而直线l叫做的关联直线．
(1)若直线
，则抛物线表示的函数解析式为________；若抛物线
，则直线l表示的函数解析式为______．
(2)求抛物线的对称轴（用含m，n的代数式表示）；
(3)如图2，若直线
，抛物线的对称轴与
相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以
为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
(4)如图3，若直线
，G为中点，H为中点，连接
，M为中点，连接
．若
，求直线l，抛物线表示的函数解析式．
与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将绕点O逆时针旋转90°得到，过点A，B，D的抛物线叫做l的关联抛物线，而直线l叫做的关联直线．(1)若直线
，则抛物线表示的函数解析式为________；若抛物线，则直线l表示的函数解析式为______．(2)求抛物线
的对称轴（用含m，n的代数式表示）；(3)如图2，若直线
，抛物线的对称轴与相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；(4)如图3，若直线
，G为中点，H为中点，连接，M为中点，连接．若，求直线l，抛物线表示的函数解析式．
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