名校
1 . 已知,分别为双曲线:的左、右焦点,为双曲线的渐近线在第一象限部分上的一点,线段与双曲线交点为,且,为坐标原点,则下列结论正确的是( )
A. |
B.双曲线的离心率 |
C. |
D.若的内心的横坐标为3,则双曲线的方程为 |
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2023-05-29更新
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868次组卷
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4卷引用:河北省唐山市第十中学2023届高三模拟数学试题
解题方法
2 . 设双曲线的焦距为6,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知的右焦点为是直线上一点,直线交双曲线于两点(A在第一象限),过点作直线的平行线与直线交于点,与轴交于点,证明:为线段的中点.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知的右焦点为是直线上一点,直线交双曲线于两点(A在第一象限),过点作直线的平行线与直线交于点,与轴交于点,证明:为线段的中点.
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名校
解题方法
3 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,巧夺天工,是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体,若该金杯主体部分的上口外直径为 ,下底外直径为 ,双曲线 C 的左右顶点为D, E ,则( )
A.双曲线 C 的方程为 |
B.双曲线与双曲线 C 有相同的渐近线 |
C.双曲线C 上存在无数个点,使它与D, E 两点的连线的斜率之积为3 |
D.存在一点,使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点 |
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2023-05-28更新
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245次组卷
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25卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题1福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题2(已下线)NO.3 练悟专区——客观题满分练 (二)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)福建省莆田第二中学2022届高三下学期返校考数学试题山东省济南市历城第二中学2021-2022学年高三下学期3月模拟数学试题(已下线)二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)江苏省徐州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题福建省厦门双十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)综合测试卷(巅峰版)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考(期末)数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)模块六 平面解析几何-2云南省水富县云天化中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题湖北省部分名校2023届高三二模数学试题湖南省常德市第一中学2022届高三下学期第十次月考数学试题(已下线)模块二 情境6 强调立德树人(已下线)模块二情境8 弘扬传统文化3.2.2 双曲线的几何性质(三) (同步练习提高篇)(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)拔高能力练(人教A)重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省方正县高楞高级中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州市第四中学下沙校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
4 . 已知为双曲线的左右焦点,且该双曲线离心率小于等于,点和是双曲线上关于轴对称非重合的两个动点,为双曲线左右顶点,恒成立.
(1)求该双曲线的标准方程;
(2)设直线和的交点为,求点的轨迹方程.
(1)求该双曲线的标准方程;
(2)设直线和的交点为,求点的轨迹方程.
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解题方法
5 . 已知双曲线的离心率为2,焦点到一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若过双曲线的左焦点的直线交双曲线于,两点,交轴于,设,证明:.
(1)求双曲线的方程;
(2)若过双曲线的左焦点的直线交双曲线于,两点,交轴于,设,证明:.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线C:,直线l在x轴上方与x轴平行,交双曲线C于A,B两点,直线l交y轴于点D.当l经过C的焦点时,点A的坐标为.
(1)求C的方程;
(2)设OD的中点为M,是否存在定直线l,使得经过M的直线与C交于P,Q,与线段AB交于点N,,均成立;若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)设OD的中点为M,是否存在定直线l,使得经过M的直线与C交于P,Q,与线段AB交于点N,,均成立;若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-05-24更新
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999次组卷
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8卷引用:安徽省临泉第一中学2023届高三下学期模拟考试(三模)数学试题
安徽省临泉第一中学2023届高三下学期模拟考试(三模)数学试题(已下线)2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)第11讲 拓展五:圆锥曲线的方程(定值问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)(已下线)第5讲:定点、定值、定直线问题【练】(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2
名校
解题方法
7 . 设双曲线,其离心率为,虚轴长为,则( )
A.上任意一点到的距离之差的绝对值为定值 |
B.双曲线与双曲线:共渐近线 |
C.上的任意一点(不在轴上)与两顶点所成的直线的斜率之积为 |
D.过点作直线交于两点,不可能是弦中点 |
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名校
解题方法
8 . 双曲线的左、右焦点分别是,离心率为3,点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)分别为双曲线的左,右顶点,若点为直线上一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,求直线恒经过的定点坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)分别为双曲线的左,右顶点,若点为直线上一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,求直线恒经过的定点坐标.
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2023-05-22更新
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659次组卷
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4卷引用:河北省正定中学2023届高三模拟预测(二)数学试题
河北省正定中学2023届高三模拟预测(二)数学试题河北省衡水市部分重点高中2023届高三二模数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
9 . 已知是双曲线的左焦点,点在双曲线上且双曲线的离心率为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若是双曲线在第二象限内的动点,,记的内角平分线所在直线斜率为,直线斜率为,求证:是定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若是双曲线在第二象限内的动点,,记的内角平分线所在直线斜率为,直线斜率为,求证:是定值.
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解题方法
10 . 已知双曲线的渐近线方程为,过其右焦点F且垂直于x轴的直线与C交于A,B两点,且.
(1)求C的方程.
(2)设为C上的动点,直线与直线交于点M,与直线(与直线不重合)交于点N.是否存在t,使得为定值?若存在,求t的值,若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程.
(2)设为C上的动点,直线与直线交于点M,与直线(与直线不重合)交于点N.是否存在t,使得为定值?若存在,求t的值,若不存在,请说明理由.
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