1 . 已知抛物线
，
，过焦点
的直线交抛物线于
，
两点，且
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)若线段
交
轴于
，
两点，判断
是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．
(3)若直线
交抛物线于C，D两点，
为弦
的中点，
，是否存在整数
，使得
的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由．
，，过焦点的直线交抛物线于，两点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若线段
交轴于，两点，判断是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．(3)若直线
交抛物线于C，D两点，为弦的中点，，是否存在整数，使得的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由．
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2 . 已知椭圆的焦点在
轴上，长轴长为
，上顶点为
，设
是椭圆上异于的两点，且点
在线段
上，直线
，
分别交直线
于，
两点．
(1)求椭圆的方程.
(2)求点
到椭圆上点的距离的最大值；(3)求
的最小值．
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线 
与双曲线 
的渐近线相同，且M 经过点 
的焦距为4.
(1)求M 和 的方程;
(2)如图，过点 T(0，1)的直线 l(斜率大于0)与双曲线 M 和 N 的左、右两支依次相交于A,B,C,D,若
求直线 l的方程.
与双曲线 的渐近线相同，且M 经过点 的焦距为4.(1)求M 和
的方程;(2)如图，过点 T(0，1)的直线 l(斜率大于0)与双曲线 M 和 N 的左、右两支依次相交于A,B,C,D,若
求直线 l的方程.
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2024-03-24更新
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560次组卷
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2卷引用：甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题
4 . 已知椭圆
，与x轴不重合的直线l经过左焦点
，且与椭圆G相交于
两点，弦的中点为M，直线
与椭圆G相交于
两点．
(1)若直线l的斜率为1，求直线的斜率；
(2)是否存在直线l，使得
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
，与x轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于两点，弦的中点为M，直线与椭圆G相交于两点．(1)若直线l的斜率为1，求直线
的斜率；(2)是否存在直线l，使得
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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解题方法
5 . 已知抛物线
上任意一点
满足
的最小值为1（为焦点）．
(1)求
的方程；(2)过点
的直线经过点且与抛物线交于
两点，请探索
三者之间的关系，并证明．
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
：
，F为双曲线的右焦点，过F作直线
交双曲线于A，B两点，过F点且与直线垂直的直线
交直线
于P点，直线OP交双曲线于M，N两点．
(1)求双曲线的离心率；
(2)若直线OP的斜率为
，求
的值；
(3)设直线AB，AP，AM，AN的斜率分别为
，
，
，
，且
，
，记
，
，
，试探究v与u，w满足的方程关系，并将v用w，u表示出来．
：，F为双曲线的右焦点，过F作直线交双曲线于A，B两点，过F点且与直线垂直的直线交直线于P点，直线OP交双曲线于M，N两点．(1)求双曲线
的离心率；(2)若直线OP的斜率为
，求的值；(3)设直线AB，AP，AM，AN的斜率分别为
，，，，且，，记，，，试探究v与u，w满足的方程关系，并将v用w，u表示出来．
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7 . 已知焦点在轴的等轴双曲线的虚轴长为
，直线
与交于
，
两点，线段的中点为.
(1)若直线
过的右焦点且，都在右支，求弦长
的最小值；(2)如图所示，虚线部分为双曲线
与其渐近线之间的区域，点能否在虚线部分的区域内？请说明理由.
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解题方法
8 . 已知双曲线
的离心率为
，其左､右焦点分别为
，过
作的一条渐近线的垂线并交于两点，若
，则
的周长为__________ .
的离心率为，其左､右焦点分别为，过作的一条渐近线的垂线并交于两点，若，则的周长为
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2024-03-21更新
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377次组卷
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2卷引用：黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线
的离心率为2，其中一个焦点到一条渐近线的距离等于
.
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于
两点，且坐标原点
在以
为直径的圆上，求
的最小值.
的离心率为2，其中一个焦点到一条渐近线的距离等于.(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若直线
与双曲线交于两点，且坐标原点在以为直径的圆上，求的最小值.
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10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为、，两条渐近线的夹角为
，
是双曲线上一点，且
的面积为.
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于、
两点，且坐标原点在以为直径的圆上，求的最小值.
的左、右焦点分别为、，两条渐近线的夹角为，是双曲线上一点，且的面积为.(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若直线
与双曲线交于、两点，且坐标原点在以为直径的圆上，求的最小值.
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