1 . 已知点，动点到直线的距离为，且，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过作圆的两条切线分别交曲线于A，B两点，求面积的最小值.

2 . 如图，已知双曲线的离心率为2，点在上，为双曲线的左、右顶点，为右支上的动点，直线和直线交于点，直线交的右支于点．

(1)求的方程；
(2)探究直线是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；
(3)设分别为和的外接圆面积，求的取值范围．

3 . 已知椭圆C：短轴长为2，左、右焦点分别为，，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中M，N分别在x轴上方和下方，，，直线与直线MO交于点，直线与直线NO交于点．

(1)若的坐标为，求椭圆C的方程；
(2)在（1）的条件下，过点并垂直于x轴的直线交C于点B，椭圆上不同的两点A，D满足，，成等差数列．求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围；
(3)若，求实数a的取值范围．

4 . 我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆，双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线，分别为的离心率，且，点分别为椭圆的左､右顶点.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点的动直线交双曲线右支于两点，若直线的斜率分别为.
（i）试探究与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
（ii）求的取值范围.

5 . 已知圆和椭圆，椭圆的四个顶点为，如图．
       
(1)圆与平行四边形内切，求的最小值；
(2)已知椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合．当a，b满足什么条件时，对上任意一点P，均存在以P为顶点与外切，与内接的平行四边形？并证明你的结论．

6 . 已知双曲线的右顶点为，过点且与轴垂直的直线交一条渐近线于．

(1)求双曲线的方程；
(2)过点作直线与双曲线相交于两点，直线分别交直线于两点，求的取值范围．

8 . 已知抛物线与双曲线相交于两点，是的右焦点，直线分别交于两点（不同于点），直线分别交轴于两点.
(1)求的取值范围；
(2)记的面积为，的面积为，当时，求的值.

10 . 如图，一张圆形纸片的圆心为点E，F是圆内的一个定点，P是圆E上任意一点，把纸片折叠使得点F与P重合，折痕与直线PE相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹，记为曲线C．建立适当坐标系，点，纸片圆方程为，点在C上．
   
(1)求C的方程；
(2)若点坐标为，过F且不与x轴重合的直线交C于A，B两点，设直线，与C的另一个交点分别为M，N，记直线的倾斜角分别为，，当取得最大值时，求直线AB的方程．