1 . 已知函数，函数．
(1)若直线与函数交于点A，直线与函数交于点B，且函数在点A处的切线与函数在点B处的切线相互平行或重合，求a的取值范围；
(2)函数在其定义域内有两个不同的极值点，，且，存在实数使得不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“－数列”.
(1)已知等比数列满足：，求证:数列为“－数列”；
(2)已知数列满足:，其中为数列的前项和．
①求数列的通项公式；
②设为正整数，若存在“－数列” ，对任意正整数，当时，都有成立，求的最大值．

4 . 已知函数.
(1)若，求的图象在点处的切线方程；
(2)，求的取值范围.

5 . 已知关于x的不等式在上有解.则实数k的取值范围为___________.

6 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，，求的取值范围．

7 . 拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得，我们将称为函数在上的“中值点”．已知函数，，．
(1)求在上的中值点的个数；
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数t的取值范围．
(3)当且时，证明：．

8 . 已知函数（为常数），则下列结论正确的有（       ）

A．时，恒成立

B．时，无极值

C．若有3个零点，则的范围为

D．时，有唯一零点且

9 . 已知函数是自然对数的底数.
(1)若，证明：；
(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求的取值范围；
(3)若为整数，且当时，不等式恒成立，求的最大值.

10 . 已知函数.
(1)若，
①求曲线在点处的切线方程；
②求证：函数恰有一个零点；
(2)若对恒成立，求的取值范围.