2023高三·全国·专题练习
1 . 已知函数
，
，
．令
，
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)证明：
．
，，．令，．(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
有两个零点
，
，证明：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
有两个零点，，证明：．
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2023高三·全国·专题练习
3 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，设
，其中
，证明：存在唯一的
，使得
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，设，其中，证明：存在唯一的，使得．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知函数
的导函数是
，对任意两个不相等的正数
，证明：
(1)当
时，
；
(2)当
时，
．
的导函数是，对任意两个不相等的正数，证明：(1)当
时，；(2)当
时，．
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解题方法
5 . 已知函数
（
为自然对数的底数）．
(1)若的最小值为1，求
在
上的最小值；
(2)若
，证明：当
时，
．
（为自然对数的底数）．(1)若
的最小值为1，求在上的最小值；(2)若
，证明：当时，．
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若
，求方程
的解；
(2)若有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为
，求
的取值范围并证明
．
．(1)若
，求方程的解；(2)若
有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为，求的取值范围并证明．
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2023-03-26更新
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1544次组卷
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5卷引用：浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题
浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题（已下线）专题07 导数（已下线）专题06 函数与导数（已下线）专题19 押全国卷（理科）第21题 导数福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
，函数
，
．
(1)若
，求证：在
上是增函数；
(2)若存在，使得
对于任意的
成立，求最大的整数
的值．
，函数，．(1)若
，求证：在上是增函数；(2)若存在
，使得对于任意的成立，求最大的整数的值．
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2023-03-26更新
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617次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市2023届高三下学期第二次诊断性测试理科数学试题
四川省宜宾市2023届高三下学期第二次诊断性测试理科数学试题（已下线）专题20利用导数研究不等问题江西省万安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）重难点突破10 利用导数解决一类整数问题（四大题型）
8 . 已知
(1)若，过点
作曲线的切线l，求切线l的方程；
(2)若，是函数的两个不同的极值点，求证：
；
(3)
时，
对
恒成立，证明不等式
对任意的正整数n都成立.
(1)若
，过点作曲线的切线l，求切线l的方程；(2)若
，是函数的两个不同的极值点，求证：；(3)
时，对恒成立，证明不等式对任意的正整数n都成立.
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解题方法
9 . 已知函数
，
．
(1)比较，
的大小，并说明理由；
(2)已知函数的两个零点为，，证明：
．
，．(1)比较
，的大小，并说明理由；(2)已知函数
的两个零点为，，证明：．
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名校
10 . 已知函数
，
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有唯一的极值点
，
①求实数取值范围；
②证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有唯一的极值点，①求实数
取值范围；②证明：
.
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2023-03-26更新
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1341次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
