1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)记的零点为
，
，且
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)记
的零点为，，且，证明：．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)设
，令
，若
的两根为，，且
，求证：
.
(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)设
，令，若的两根为，，且，求证：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
有两个不同的极值点，求
的取值范围；
(2)设
且
，求证：
．
．(1)若
有两个不同的极值点，求的取值范围；(2)设
且，求证：．
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名校
解题方法
4 . 已知
.设命题
：过点
恰可作一条关于
的切线.以下为命题的充分条件的有（ ）
.设命题：过点恰可作一条关于的切线.以下为命题的充分条件的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-03更新
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642次组卷
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2卷引用：湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题
名校
5 . 关于函数
，给出如下四个命题：
①
是的极大值点；
②函数
有且只有1个零点；
③存在正实数
，使得
恒成立；
④对任意两个正实数
，且
，若
，则
；
其中的真命题有___________ .
，给出如下四个命题：①
是的极大值点；②函数
有且只有1个零点；③存在正实数
，使得恒成立；④对任意两个正实数
，且，若，则；其中的真命题有
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2022-09-24更新
|
695次组卷
|
2卷引用：北京市和平街第一中学2023届高三上学期入学测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若在
有两个极值点，求证：
．
(1)讨论
的单调性；(2)若
在有两个极值点，求证：．
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2022-09-22更新
|
1821次组卷
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10卷引用：福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测（一）数学试题
福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测（一）数学试题（已下线）9.6 导数的综合运用（精讲）吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题福建省泉州市2022-2023学年高三上学期期初数学试题黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学（理）试题福建省福州第十一中学2023届高三上学期期末线上适应性训练数学试题辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题四川省成都市第十二中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题安徽省定远中学2023届高三下学期6月考前适应性检测数学试卷（已下线）专题19 导数综合-1
名校
7 . 已知函数
的定义域为
，若对于任意的
，都存在
，使得
，则的取值范围是（ ）
的定义域为，若对于任意的，都存在，使得，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，若
，则
可取（ ）
，若，则可取（ ）| A．1 | B．2 | C． | D． |
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2022-09-08更新
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914次组卷
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5卷引用：福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题
福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高三上学期数学大练(2)试题（已下线）第01讲 一元函数的导数及其应用（一）（练）福建师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第5章 导数及其应用（A卷·知识通关练）（2）
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若
时，
，求的取值范围；
(2)当
时，方程
有两个不相等的实数根，证明：
．
．(1)若
时，，求的取值范围；(2)当
时，方程有两个不相等的实数根，证明：．
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2022-07-29更新
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2232次组卷
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9卷引用：陕西省安康市2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
陕西省安康市2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）4.4 利用导数探究函数零点问题陕西省榆林市绥德中学2023届高三上学期第二次模拟考试理科数学试题（已下线）9.6 导数的综合运用（精练）河南省顶级名校2023届高三一轮复习10月月考文科数学试题（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（2）专题11导数研究双变量问题（解答题）（已下线）专题03 利用导数证明不等式（四大题型）
名校
解题方法
10 . 已知
，且
，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（ ）
，且，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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