1 . 设函数，表示的导函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当为偶数时，若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围；
（3）当为奇数时，设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小．

2 . 已知函数,若对任意两个不等式的正数,都有成立,则实数的取值范围是_______．

3 . 已知函数
（1）当，求的单调区间；
（2）时，求在区间上的最小值；
（3）若使得成立，求的范围．

4 . 已知函数（）是偶函数，且在区间上是增函数.
(1)试确定实数的值；
(2)先判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
(3)关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数（为自然对数的底数）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，函数在上为增函数，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）试探究当时，方程解的个数，并说明理由．

7 . 已知函数.
（1）设，若函数在区间上存在极值，求实数 的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数 的取值范围.

8 . 已知函数（为常数）．
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）当时，试判断的单调性；
（3）若对任意的任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知曲线在点处的切线斜率为
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）设在上是增函数，求实数的取值范围

10 . 函数在上存在单调递增区间的充要条件是______