1 . 记表示不超过x的最大整数，例如，．已知函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为______．

3 . 函数的部分图像如图所示.
   
(1)求的解析式；
(2)若，恒成立，求的取值范围；
(3)求实数和正整数，使得函数在上恰有2023个零点.

4 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)若，关于x的方程有三个不等的实根，求a的取值范围．

5 . 已知定义在R上的奇函数满足：，且当时，，若对于任意，都有，则实数的取值范围为______.

6 . 如图，四边形是一块边长为的正方形铁皮，其中扇形的半径为，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用，P是弧上一点，，工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有两边分别在与上的矩形铁皮.

(1)写出矩形铁皮的面积与角度的函数关系式；
(2)求矩形铁皮面积的最大值和此时的值.

7 . 已知函数.
(1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若，且关于x的不等式在内恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数对于恒有，若与函数的图像的点交为，则=____________

9 . 筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).

现有一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为(单位：米)(在水面下则为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面为初始时刻，经过t秒后，下列命题正确的是（       ）(参考数据：)

A．，其中，且

B．，其中，且

C．当时，盛水筒再次进入水中

D．当时，盛水筒到达最高点

10 . 设，且为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）设函数令，求；
（3）是否存在实数，使得不等式对任意的及任意锐角都成立?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．