1 . （1）计算：；
（2）设化简．

2 . 已知定义在上的函数是偶函数.
(1)求的值；
(2)求函数在其定义域上的最值.

3 . 如图，已知函数的图象与x轴相交于点，图像的一个最高点为．
   
(1)求的值；
(2)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的所有零点之和．

4 . 已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)若，求的值．

5 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；
(3)若函数在内恰有2023个零点，求与的值.

6 . 已知函数的图象如图所示.
       
(1)求函数的解析式；
(2)若函数的图象在区间上恰好含10个零点，求实数b的取值范围.

7 . 已知下列三个条件：①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点．从这三个条件中任选一个填在下面的横线处，并解答下列问题．
已知函数，        ．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的单调递增区间．

8 . 珠海长隆的摩天轮示意图如图.已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟.在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为（可视为点）.现4号座舱位于圆周最上端，从此时开始计时，旋转时间为分钟.
   
(1)当时，求1号座舱与地面的距离；
(2)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为米，若在这段时间内，恰有三次取得最大值，求的取值范围.

9 . 《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展．为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路．某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：其它总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大？最大利润是多少元？

10 . 已知为第二象限角，且.
(1)求的值；
(2)若函数的图象关于直线对称，求的值.