1 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在上恰有一解，求实数的取值范围．

2 . 已知函数和函数.
(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；
(2)是否存在非负实数，，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出，的值；若不存在，则说明理由；
(3)当时，求函数的最大值.

3 . 如图，矩形中，，点分别在线段（含端点）上，为的中点，，设.

(1)求角的取值范围；
(2)求出的周长关于角的函数解析式，并求的周长的最小值及此时的值.

4 . 若函数满足且（），则称函数为“函数”．
(1)试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调增区间；
(3)在（2）条件下，当，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求．

5 . 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足.
(1)求函数和的解析式；
(2)判断在R上的单调性，并用定义证明；
(3)函数在R上恰有两个零点，求实数k的取值范围.

6 . 已知函数的定义域为，其中为实数．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）当时，是否存在实数满足对任意，都存在，使得成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知，．
（1）若函数在为增函数，求实数的值；
（2）若函数为偶函数，对于任意，任意，使得成立，求的取值范围.

8 . 已知函数为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若存在，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

9 . 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．
（1）若，求实数的值；
（2）若函数的定义域为，值域为，求实数，的值；
（3）当时，求函数的最小值．