1 . 已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2).

2 . 设函数.
(1)求的图象的对称轴方程和对称中心的坐标；
(2)求在上的最值.

3 . 已知函数.
(1)若函数在为增函数，求实数的取值范围；
(2)当时，且对于，都有成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，且的最小正周期为.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在有且仅有两个零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式及对称中心；
(2)先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图象，求函数在上的值域．

6 . 已知，，，．
(1)求的值；
(2)求的值．

7 . 已知函数定义域为，且函数同时满足下列个条件：①对任意的实数，恒成立；②当时，；③.
(1)求及的值；
(2)求证：函数既是上的奇函数，同时又是上的减函数；
(3)若，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)当时， 求函数的值域．

9 . 已知函数．
(1)若存在，，使得成立，则求的取值范围；
(2)将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间，内的所有零点之和．

10 . 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”.
(1)设函数，求的“相伴向量”；
(2)记的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
(3)已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点M运动时，求的取值范围.