1 . 若函数f（x）满足：对于任意正数s，t，都有，，且，则称函数f（x）为“L函数”.
(1)试判断函数是否是“L函数”，并说明理由；
(2)若函数为“L函数”，求实数a的取值范围；
(3)若函数f（x）为“L函数”，且，求证：对任意，都有.

2 . 已知函数．
(1)当时，做出的草图，并写出的单调区间；

(2)当时，解不等式；
(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围．

3 . 若对任意的，使得不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．

4 . 已知，当时，的单调减区间为__________；若存在最小值，则实数的取值范围是__________.

5 . 已知函数的定义域为，图象过点.
(1)求的值域；
(2)是否存在实数m，使得恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

6 . 已知在上恒成立，则实数m的最小值是_________．

7 . 设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
(1)若时，求满足的实数的值；
(2)若存在，使成立，求实数的取值范围.

9 . 已知定义在上的函数.
(1)若，求的值；
(2)若对于恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数（其中，）过点，且的图象无限接近于直线但没有交点.
(1)求的解析式；
(2)解关于的不等式；
(3)若对恒成立，求实数的最小值.