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2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直求二面角

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

，

，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，

，点F在AC上，

.

(1)证明：

平面

；
(2)证明：平面

平面BEF；
(3)求二面角

的正弦值.

2023-06-09更新 | 32157次组卷 | 31卷引用：新疆维吾尔自治区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明面面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

2 . 如图，四棱锥

的底面是矩形，

底面

，M为

的中点，且

．

（1）证明：平面

平面

；
（2）若

，求四棱锥

的体积．

2021-06-07更新 | 40666次组卷 | 76卷引用：新疆乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年高二下学期期中阶段考试数学（文）试题

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12-13高三·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

3 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)

平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2023-02-22更新 | 10930次组卷 | 48卷引用：新疆喀什市普通高中2022届高三上学期期末考试数学（文）试题

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23816次组卷 | 103卷引用：新疆塔什库尔干塔吉克自治县深塔中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求二面角

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，求二面角B–EC–C₁的正弦值.

2019-06-09更新 | 32105次组卷 | 62卷引用：新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2023届高三上学期9月月考数学（理）试题

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2021·陕西榆林·模拟预测

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，在四棱锥

中，

平面PAD，

，点N是AD的中点．求证：

(1)

；
(2)

平面PAB．

2023-03-27更新 | 5238次组卷 | 6卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数极坐标与直角坐标的互化

真题名校

7 . 在直角坐标系

中，曲线

的方程为

.以坐标原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

.
（1）求

的直角坐标方程；
（2）若

与

有且仅有三个公共点，求

的方程.

2018-06-09更新 | 39461次组卷 | 47卷引用：新疆生产建设兵团第二师八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直求点面距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

为

的中点．
（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且

，求点

到平面

的距离．

2018-06-09更新 | 35671次组卷 | 74卷引用：新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第二次月数学（文）试题

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17-18高一上·陕西咸阳·期末

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

判断线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

9 . 如图，已知四棱锥

中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证：

(1)

平面PCD；
(2)平面

平面PBC.

2022-05-02更新 | 8036次组卷 | 14卷引用：新疆巴音郭楞州和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

10 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 36212次组卷 | 60卷引用：新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第一次摸底考试数学（理）试题

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