1 . 已知数列
的通项公式
，记
为在区间
内项的个数，则
__________ ；使得不等式
成立的
的最小值为__________ ．
的通项公式，记为在区间内项的个数，则成立的的最小值为
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2 . 如图形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法
商功》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球
设各层球数构成一个数列
.
与
的递推关系，并求数列的通项公式；
(2)记等比数列
的前
项和为
，且
，在
与
之间插入个数，若这
个数恰能组成一个公差为
的等差数列，求数列
的前项和
.
商功》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球设各层球数构成一个数列.
与的递推关系，并求数列的通项公式；(2)记等比数列
的前项和为，且，在与之间插入个数，若这个数恰能组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.
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3 . 如图，
是一块半径为
的圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为
的半圆后得到图形
，然后依次剪去一个更小半圆
其直径为前一个剪掉半圆的半径
得图形
，
，，
，，记纸板的周长为
，面积为，则下列说法正确的是（ ）
是一块半径为的圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆其直径为前一个剪掉半圆的半径得图形，，，，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-07更新
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662次组卷
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16卷引用：山东省东营市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
山东省东营市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第四章 数列单元检测卷（能力提升）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第5讲 等比数列的前 项和及性质6大题型总结 （2）广东省佛山市第四中学2022-2023学年高二下学期3月段考数学试题（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（山东）（高二人教B）山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题山东省临沂市沂水四中2024届高三上学期12月月考数学试题湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）重难专攻(五) 数列中的综合问题 A素养养成卷（已下线）数列-综合测试卷A卷
4 . 在通信技术中由
和组成的序列有着重要作用，序列中数的个数称为这个
序列的长度
如
是一个长度为
的序列长为的序列中任何两个不相邻的序列个数设为
，长度为的序列为：，，都满足数列
，
长度为
且满足数列的序列为：
，
，，
．
(1)求
，
(2)求数列中
，
，的递推关系
(3)记
是数列的前项和，证明：
为定值．
和组成的序列有着重要作用，序列中数的个数称为这个序列的长度如是一个长度为的序列长为的序列中任何两个不相邻的序列个数设为，长度为的序列为：，，都满足数列，长度为且满足数列的序列为：，，，．(1)求
，(2)求数列
中，，的递推关系(3)记
是数列的前项和，证明：为定值．
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名校
5 . 已知数列
：0，2，0，2，0，现在对该数列进行一种变换，规则
：每个0都变为“2，0，2”，每个2都变为“0，2，0”，得到一个新数列，记数列
，
，且
的所有项的和为，则以下判断正确的是（ ）
：0，2，0，2，0，现在对该数列进行一种变换，规则：每个0都变为“2，0，2”，每个2都变为“0，2，0”，得到一个新数列，记数列，，且的所有项的和为，则以下判断正确的是（ ）A．的项数为 | B． |
C． 中0的个数为203 | D． |
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2024-03-06更新
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415次组卷
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4卷引用：山东省青岛第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
6 . 已知集合
，
．将
的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（ ）
，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D．若 ，则 |
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7 . 如果数列满足以下两个条件，称该数列为“闭数列”.
（1）已知数列各项均为正数，且单调递增；
（2）数列的前项组成的集合记为
，对于任意
，如果
、
，则
.
已知数列
为“闭数列”，且
，则
__________ .
满足以下两个条件，称该数列为“闭数列”.（1）已知数列
各项均为正数，且单调递增；（2）数列
的前项组成的集合记为，对于任意，如果、，则.已知数列
为“闭数列”，且，则
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8 . 生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（ ）
| A．3月5日或3月16日 | B．3月6日或3月15日 |
| C．3月7日或3月14日 | D．3月8日或3月13日 |
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2024-02-14更新
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1348次组卷
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6卷引用：山东省德州市齐河县第一中学生态城校区2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
山东省德州市齐河县第一中学生态城校区2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题06 等差数列与等比数列（2）--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）山西省晋城市2024届高三一模数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期3月月度质量检测数学试题（已下线）专题06 数列
解题方法
9 . 已知数列满足
（为正整数），
，则下列结论正确的是（ ）
满足（为正整数），，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则所有可能取值的集合为 |
C．若 ，则 |
D．若 为正整数，则的前 项和为 |
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 设等差数列的前项和为，
，且
，则（ ）
的前项和为，，且，则（ ）A． 是等比数列 |
B． 是递增的等差数列 |
C．当 时，的最大值为28 |
D． ， ， |
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2024-01-22更新
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1224次组卷
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4卷引用：山东省泰安市泰安一中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
山东省泰安市泰安一中2023-2024学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末第一次模拟考数学试题吉林省长春市十一高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（一）
