1 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，证明：有且只有一个零点，且.

2 . 已知是定义在上的奇函数，其导函数为，对任意的，都有0，且，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

4 . 已知，函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

5 . 椭圆的内接四边形的对角线交于点，满足，，若直线的斜率为，则椭圆的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆：的右焦点为，为椭圆上一动点，的最大值为3，最小值为1，过的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点.
(1)若，求直线的斜率.
(2)当直线的斜率存在时，试判断轴上是否存在一点，使.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆的右焦点为F，点 在椭圆C上，且 三点共线．
(1)若直线的倾斜角为，求的值；
(2)已知点，其中，若直线不与坐标轴垂直，且点B到直线的距离相等，求的值．

8 . 已知椭圆的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为，直线与椭圆相交于和两点，且为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，求的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）设函数，讨论的单调性；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.

10 . 设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为．P是C上一点，且F₁P⊥F₂P．若△PF₁F₂的面积为4，则a=（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8