1 . 已知，函数，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；
（Ⅱ）记x₀为函数在上的零点，证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．

2 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

3 . 已知双曲线的离心率为，为坐标原点，过右焦点的直线与的两条渐近线的交点分别为、，且为直角三角形，若，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5 . 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与一条渐近线平行的直线，交另一条渐近线于点，交抛物线的准线于点，若三角形（为原点）的面积，则双曲线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知命题，，则命题的否定是

A．，	B．，
C．，	D．，

7 . 已知函数．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若存在，且当时，，证明：．

8 . 函数的导函数是，则______________.

9 . 已知点是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当时，求直线的方程；
（Ⅲ）若直线上存在点满足成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．

10 . 设，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件