1 . 椭圆的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的最大值为．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线交x轴于点P，其中，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O、A、M、N四点共圆，求t的值．

2 . 设为实数，且，已知函数.
(1)当时，曲线的切线方程为，求的值；
(2)求函数的单调区间：
(3)若对任意，函数）有两个不同的零点，求的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若，求函数的单调增区间；
(2)若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值；
(3)当时，函数恰有两个不同的零点，且，求证：.

4 . 已知函数（是自然对数的底数）.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有3个极值点，，
（i）求实数m的取值范围；
（ii）证明：.

5 . 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数在点(，)处的切线方程为．
(1)求a、b；
(2)设曲线y＝f(x)与x轴负半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝h(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≥h(x)；
(3)若关于的方程有两个实数根、，且，证明：．

7 . 在平面直角坐标系中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点、，设直线、的斜率分别为、.
①求证：为定值；
②求面积的最大值.

8 . 已知函数（其中a为参数）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意都有成立，求实数a的取值集合；
(3)证明：（其中，e为自然对数的底数）．

9 . 已知函数，，曲线在处的切线的斜率为.
(1)求实数的值；
(2)对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设方程在区间内的根从小到大依次为、、、、，求证：．

10 . 已知函数，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．