1 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． ，直线 与 相切 |
B． ， |
| C．恰有2个零点 |
D．若 且 ，则 |
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解题方法
2 . 已知函数的定义域为
，满足
，当
，
，则（ ）
的定义域为，满足，当，，则（ ）A． | B．在 上单调递减 |
C．在 上有极小值 | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，且
图象在
处的切线斜率为0.
(1)求
的值；
(2)令
，求
的最小值.
，且图象在处的切线斜率为0.(1)求
的值；(2)令
，求的最小值.
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2024-05-31更新
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786次组卷
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3卷引用：第五套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）
4 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法，在计算机数学中有着广泛的应用.已知函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，…，
.其中
，
，…，
.已知
在处的
阶帕德近似为
.
(1)求实数a，b的值；
(2)设
，证明：
；
(3)已知
是方程
的三个不等实根，求实数
的取值范围，并证明：
.
在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，.其中，，…，.已知在处的阶帕德近似为.(1)求实数a，b的值；
(2)设
，证明：；(3)已知
是方程的三个不等实根，求实数的取值范围，并证明：.
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解题方法
5 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，其内容为：如果函数在闭区间
上的图象连续不断，在开区间
内的导数为
，那么在区间内存在点
，使得
成立．设
，其中
为自然对数的底数，
．易知，在实数集
上有唯一零点
，且
．
时，
；
(2)从图形上看，函数的零点就是函数的图象与
轴交点的横坐标．直接求解的零点是困难的，运用牛顿法，我们可以得到零点的近似解：先用二分法，可在
中选定一个
作为的初始近似值，使得
，然后在点
处作曲线
的切线，切线与轴的交点的横坐标为
，称是的一次近似值；在点
处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为
，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列
．
①当
时，证明：
；
②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：
为递减数列，且
．请以此为前提条件，证明：
．
在闭区间上的图象连续不断，在开区间内的导数为，那么在区间内存在点，使得成立．设，其中为自然对数的底数，．易知，在实数集上有唯一零点，且．
时，；(2)从图形上看，函数
的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标．直接求解的零点是困难的，运用牛顿法，我们可以得到零点的近似解：先用二分法，可在中选定一个作为的初始近似值，使得，然后在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的一次近似值；在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列．①当
时，证明：；②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：
为递减数列，且．请以此为前提条件，证明：．
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解题方法
6 . 已知函数
在
上无极值，则的取值范围是（ ）
在上无极值，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-31更新
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1463次组卷
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4卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高三下学期第一次考试数学试卷
辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高三下学期第一次考试数学试卷（已下线）易错点5 误认为函数的极值点就是导数的零点（已下线）5.3.2函数的极值与最大（小）值（1）四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试题
解题方法
7 . 已知实数
满足
，则
______
满足，则
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解题方法
8 . 设抛物线
的方程为
，
为直线
上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）．
(1)当M的坐标为
时，求过M，A，B三点的圆的方程；
(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使
为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由．
的方程为，为直线上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）．(1)当M的坐标为
时，求过M，A，B三点的圆的方程；(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使
为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由．
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名校
解题方法
9 . 设抛物线C：
（
），直线l：
交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线
于点M．对任意
，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线
，且
与C相切于点N，证明：
的面积不小于
．
（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．(1)求C的方程；
(2)若直线
，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
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2024-05-26更新
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3044次组卷
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5卷引用：第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）
（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题（已下线）易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题2024届广东省深圳市二模数学试题
10 . 已知函数
.
(1)当
时，求的极值；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
.
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2024-05-25更新
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766次组卷
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5卷引用：四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（三）文科数学试卷
