解题方法
1 . 已知椭圆
的两焦点
分别为
，椭圆上的动点
满足
分别为椭圆的左，右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与
轴交于点
，与直线
交于点
（异于点），
为坐标原点，求证：
.
的两焦点分别为，椭圆上的动点满足分别为椭圆的左，右顶点.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与轴交于点，与直线交于点（异于点），为坐标原点，求证：.
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名校
解题方法
2 . 已知
，其极小值为-4.
(1)求
的值；
(2)若关于的方程
在
上有两个不相等的实数根
，
，求证：
.
，其极小值为-4.(1)求
的值；(2)若关于
的方程在上有两个不相等的实数根，，求证：.
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2022-12-06更新
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1285次组卷
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6卷引用：陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题
陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题江苏省南通市2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（文）试题（已下线）模块二 专题3《导数》单元检测篇 A基础卷 （人教A）江苏省连云港市赣马高级中学2024届高三上学期12月学情检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线
交抛物线于不同的两点
，设为坐标原点，直线
的斜率分别为
，求证：
为定值．
的焦点为，点在抛物线上，且．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点，设为坐标原点，直线的斜率分别为，求证：为定值．
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2022-12-23更新
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1008次组卷
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16卷引用：陕西省榆林市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省榆林市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试文科数学试题陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）第3.6讲 抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题陕西省咸阳市武功县2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题9-2 圆锥曲线（解答题）-2重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省达州市达川区铭仁园学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）四川省绵阳市江油中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题3
4 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴上，且抛物线上的点
到焦点的距离是5.
(1)求该抛物线的标准方程；
(2)若过点
的直线与该抛物线交于
，
两点，求证：
为定值.
，焦点在轴上，且抛物线上的点到焦点的距离是5.(1)求该抛物线的标准方程；
(2)若过点
的直线与该抛物线交于，两点，求证：为定值.
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2023-01-04更新
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735次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题宁夏银川市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）
5 . 已知
是函数
的一个极值点．
(1)证明：
；
(2)讨论
的单调性；
(3)若
，的极大值为M，且
对恒成立，求m的取值范围．
是函数的一个极值点．(1)证明：
；(2)讨论
的单调性；(3)若
，的极大值为M，且对恒成立，求m的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若直线
与曲线
相切，求m的值；
(2)证明：
（参考数据：
）．
．(1)若直线
与曲线相切，求m的值；(2)证明：
（参考数据：）．
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2023-04-10更新
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631次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市2023届高三三模理科数学试题
名校
解题方法
7 . 过抛物线
上的点
作直线交拋物线于另一点.
(1)设
的准线与
轴的交点为，若
，求
;(2)过
的焦点作直线交于
两点，为上异于的任意一点，直线
分别与的准线相交于
两点，证明: 以线段
为直径的圆经过轴上的两个定点.
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2023-03-23更新
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842次组卷
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6卷引用：陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期2月月考理科数学试题
名校
解题方法
8 . 求证下列问题：
(1)已知
均为正数，求证:
.
(2)已知
，求证: 
的充要条件是
.
(1)已知
均为正数，求证:.(2)已知
，求证: 的充要条件是.
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2022-10-24更新
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317次组卷
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6卷引用：陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线
，M是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AM交直线l于点P，直线BM交直线l于点Q.求证：以PQ为直径的圆恒过定点.
的左、右顶点分别为，，离心率为.(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线
，M是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AM交直线l于点P，直线BM交直线l于点Q.求证：以PQ为直径的圆恒过定点.
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2022-11-26更新
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290次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题
2021·江苏·一模
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点
，证明：
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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2023-03-12更新
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973次组卷
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15卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试理科数学试题
陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试理科数学试题（已下线）江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学（理）试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
