名校
解题方法
1 . 设
，
分别是双曲线
（
，
）的左右焦点，
为双曲线左支上一点，且满足
，直线
与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ）
，分别是双曲线（，）的左右焦点，为双曲线左支上一点，且满足，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2024-01-19更新
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1264次组卷
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3卷引用：广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测（一）数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
2 . 已知函数
及其导函数
的定义域均为
，若是奇函数，
，且对任意x，
，
，则（ ）
及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意x，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-18更新
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3292次组卷
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10卷引用：广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题
广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题（已下线）黄金卷03（2024新题型）（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（五）河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题（已下线）黄金卷01（2024新题型）（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1（已下线）专题5 关键能力与方法问题（多选题10）（已下线）专题10 3 个二级结论速解导函数与原函数问题 浙江省杭州学军中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知抛物线：
，直线
，且点
在抛物线上．
(1)若点
在直线
上，且
四点构成菱形
，求直线
的方程；
(2)若点
为抛物线和直线的交点（位于
轴下方），点
在直线上，且四点构成矩形，求直线的斜率．
，直线，且点在抛物线上．(1)若点
在直线上，且四点构成菱形，求直线的方程；(2)若点
为抛物线和直线的交点（位于轴下方），点在直线上，且四点构成矩形，求直线的斜率．
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2024-01-18更新
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1007次组卷
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5卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（二）重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题（已下线）黄金卷07（2024新题型）江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
4 . “
”是“
”的（ ）条件
”是“”的（ ）条件| A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要 |
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2024-01-18更新
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575次组卷
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3卷引用：广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题1-5
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系xOy中，动点M到点
的距离与到直线
的距离之比为
．
(1)求动点M轨迹W的方程；
(2)过点F的两条直线分别交W于A，B两点和C，D两点，线段AB，CD的中点分别为P，Q．设直线AB，CD的斜率分别为
，
，且
，试判断直线PQ是否过定点．若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
的距离与到直线的距离之比为．(1)求动点M轨迹W的方程；
(2)过点F的两条直线分别交W于A，B两点和C，D两点，线段AB，CD的中点分别为P，Q．设直线AB，CD的斜率分别为
，，且，试判断直线PQ是否过定点．若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
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2024-01-18更新
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1051次组卷
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4卷引用：广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求证：
；
(2)函数有两个极值点
，
，其中
，求证：
．
，．(1)当
时，求证：；(2)函数
有两个极值点，，其中，求证：．
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2024-01-18更新
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1786次组卷
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5卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练
名校
解题方法
7 . 已知
对任意
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-18更新
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2220次组卷
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8卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第一次调研数学试卷
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第一次调研数学试卷广东省东莞市麻涌中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题（已下线）模块三 大招14 恒成立求参——必要性探路（已下线）微考点2-2 2024新高考新试卷结构二轮复习利用导数研究恒成立能成立整数点问题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（全国卷理科专用）（已下线）压轴小题12 一组不等式的恒成立问题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题6-10
8 . 已知抛物线
的焦点为
，过点作直线与抛物线交于
两点，则（ ）
的焦点为，过点作直线与抛物线交于两点，则（ ）A．线段 长度的最小值为 |
B．当直线斜率为 时， 中点坐标为 |
C．以线段为直径的圆与直线 相切 |
D．存在点 ，使得 |
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2024-01-17更新
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703次组卷
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4卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)当
时，求在曲线
上的点
处的切线方程；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)若有两个极值点，，证明：
．
．(1)当
时，求在曲线上的点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
有两个极值点，，证明：．
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2024-01-17更新
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1310次组卷
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6卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题
2023·全国·模拟预测
10 . 一类项目若投资1元，投资成功的概率为
．如果投资成功，会获得
元的回报
；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的
，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为
，并提出了凯利公式．
(1)证明：当
时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式
；
(2)若
，
，求函数
在
上的零点个数．
．如果投资成功，会获得元的回报；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为，并提出了凯利公式．(1)证明：当
时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式；(2)若
，，求函数在上的零点个数．
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842次组卷
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5卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）
