1 . 已知函数 ．
（1）若 ，求的极值；
（2）证明：当 时，．

2 . 已知为抛物线：的焦点，直线：与抛物线交于，两点且．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线：与抛物线交于，两点，且与相交于点，且向量，，证明：为定值．

3 . 曲线的左､右焦点分别为，点为曲线上的点，且的面积为.
（1）求曲线的标准方程；
（2）过点且斜率为的动直线与曲线相交于两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，求当的面积取得最大值时的值．

5 . 已知集合
（1）若，求实数m的取值范围.
（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.

6 . 已知椭圆的离心率，上顶点是，左､右焦点分别是，，若椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）点和是椭圆上的两个动点，点，，不共线，直线和的斜率分别是和，若，求证直线经过定点，并求出该定点的坐标.

7 . 设集合，．
（1）若集合，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．

8 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

9 . 设函数.
（1）求导函数；
（2）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值.

10 . 已知函数，.
（1）求函数在上的最值；
（2）若对，总有成立，求实数的取值范围.