1 . 已知椭圆的焦距为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且满足，求的值．

2 . 已知函数，为的导函数.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若存在，，且，使，试判断的符号.

3 . 已知函数，，．
(1)若，函数存在斜率为3的切线，求实数的取值范围；
(2)若，试讨论函数的单调性；
(3)若，设函数的图象与函数的图象交于两点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)判断在上的零点个数，并说明理由.

5 . 已知曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数；
(2)求函数在上的最大值与最小值.

6 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，上､下顶点分别为，记四边形的内切圆为，过上一点引圆的两条切线（切线斜率均存在且不为0），分别交于点（异于）.
(1)求直线与的斜率之积的值；
(2)记为坐标原点，试判断三点是否共线，并说明理由.

7 . 已知函数.
(1)如果，求曲线在处的切线方程；
(2)如果对于任意的都有且，求实数满足的条件.

9 . 已知椭圆：，的左右顶点分别为A，B，长轴长为4，点D为椭圆上与A，B不重合的点，且．
(1)求椭圆方程；
(2)（i）一条垂直于x轴的动直线l交椭圆于P，Q两点，当直线l与曲线相切于点A或点B时，看作P，Q两点重合于点A或点B，求直线与直线交点E的轨迹的方程；
（ii）过的直线l与曲线交于M，N两点，且两交点均在y轴右侧，直线与曲线交于G点，直线与曲线交于H点，记的面积为，记的面积为，求的取值范围．

10 . 已知，函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；
(3)设，若存在，使得，证明：．