1 . 如图，已知抛物线
上一点
到焦点
的距离为
，直线
与抛物线交于
两点，且
(
为坐标原点)，记
，
的面积分别为
.
（1）求抛物线的方程;
（2）求证直线过定点;
（3）求
的最小值.
上一点到焦点的距离为，直线与抛物线交于两点，且(为坐标原点)，记，的面积分别为.（1）求抛物线的方程;
（2）求证直线
过定点;（3）求
的最小值.
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解题方法
2 . 已知
，
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)对一切
，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)证明：对一切，都有
成立.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)对一切
，恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切
，都有成立.
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2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m
，交椭圆于A，B两个不同点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
在y轴上的截距为m，交椭圆于A，B两个不同点.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
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2021-09-23更新
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944次组卷
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8卷引用：河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
，函数
，
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）设
是
的导数.证明：
（i）在
上单调递增；
（ii）当
时，若
，则
.
，函数，.（1）讨论函数
的单调性；（2）设
是的导数.证明：（i）
在上单调递增；（ii）当
时，若，则.
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2021-10-07更新
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1606次组卷
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7卷引用：重庆市清华中学2022届高三上学期10月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）当
时，若的极大值点为
，求证：
.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，若的极大值点为，求证：.
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2021-09-07更新
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1323次组卷
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8卷引用：黑龙江省实验中学2021届高三下学期三模数学（文）试题
黑龙江省实验中学2021届高三下学期三模数学（文）试题（已下线）规范答题---导数黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）第03讲 导数在研究函数的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）山西大学附属中学2022届高三上学期11月期中数学（文）试题山西省吕梁学院附属高级中学2022届高三上学期期中数学（文）试题河南省名校联盟2021-2022学年上学期高三第一次诊断考试文科数学试题
6 . 如图，已知抛物线
与x轴相交于点A，B两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点.
（1）记直线
的斜率分别为
，求证
为定值；
（2）过点A作
，垂足为D.若D关于x轴的对称点恰好在直线
上，求
的面积.
与x轴相交于点A，B两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点.（1）记直线
的斜率分别为，求证为定值；（2）过点A作
，垂足为D.若D关于x轴的对称点恰好在直线上，求的面积.
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名校
7 . 已知抛物线
：经过点
.
（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）设过点
的直线与抛物线交于
，
两点，若
，
轴.垂足为
，求证：
.
：经过点.（1）求抛物线
的方程及其准线方程；（2）设过点
的直线与抛物线交于，两点，若，轴.垂足为，求证：.
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2021-09-02更新
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508次组卷
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5卷引用：福建省泉州市第五中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
福建省泉州市第五中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第05讲 抛物线及其标准方程-【帮课堂】江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二上学期第二次调研考试数学试题（已下线）专题7.2 期末押题检测卷（考试范围：选择性必修第一册）2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
8 . 设函数
，
，函
，
，
，
．
（1）当函数
是奇函数，求
；
（2）证明
是严格增函数；
（3）当是奇函数时，解关于
的不等式．
．
，，函，，，．（1）当函数
是奇函数，求；（2）证明
是严格增函数；（3）当
是奇函数时，解关于的不等式．．
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名校
9 . 已知函数
在
处的切线与直线
平行．
(1)求
的值，并求此切线方程；
(2)证明：
．
在处的切线与直线平行．(1)求
的值，并求此切线方程；(2)证明：
．
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2021-12-10更新
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1098次组卷
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8卷引用：山东省威海市文登区2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题
山东省威海市文登区2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题04 利用导数证明不等式（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》山东师范大学附属中学2021-2022学年高三学业质量检测数学试题山西省怀仁市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）重难点06 函数与导数-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）山东省德州市陵城区祥龙高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
10 . 已知
分别为椭圆W：
的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．
（1）若点M的坐标为
（
），求
的面积；
（2）若点M的坐标为(x0，y0)，且
是钝角，求横坐标x0的范围；
（3）若点M的坐标为
，且直线
（
）与椭圆W交于两不同点
，求证：
为定值，并求出该定值；
分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．（1）若点M的坐标为
（），求的面积；（2）若点M的坐标为(x0，y0)，且
是钝角，求横坐标x0的范围；（3）若点M的坐标为
，且直线（）与椭圆W交于两不同点，求证：为定值，并求出该定值；
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2021-08-25更新
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837次组卷
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8卷引用：上海市新场中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市新场中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高二10月第一次月考数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练17—抛物线综合练习1-2022届高三数学一轮复习（已下线）一轮复习大题专练67—抛物线1（定值问题）—2022届高三数学一轮复习江苏省仪征市精诚高级中学2022-2023学年高二上学期期中模拟考试数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）
