1 . 在平面直角坐标系xOy中，动点Р与定点F(2，0)的距离和它到定直线l：的距离之比是常数，记P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)设过点A(，0)两条互相垂直的直线分别与曲线E交于点M，N(异于点A)，求证：直线MN过定点.

2 . 已知函数，
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求证：当时，的图象在的图象下方．

3 . 已知函数（a为常数）．且有两个不同的极值点
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）直线与椭圆E交于两点，G为椭圆E上的点，且满足，求证：四边形的面积为定值．

5 . 已知函数.
（1）当时，求的图象在点处的切线方程.
（2）讨论的单调性；
（3）若，证明：.

6 . 已知，函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)过原点分别作曲线和的切线和，求证：存在，使得切线和的斜率互为倒数；
(3)若函数的图象与轴交于两点，，且．设，其中常数、满足条件，，试判断函数在点处的切线斜率的正负，并说明理由．

7 . 已知函数.
（1）证明：当时，；
（2）若，，证明：有且仅有一个零点.

8 . 已知双曲线C的渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为.
（1）求双曲线C的方程；     
（2）过F作斜率为k的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：为定值.

9 . 已知函数在处的切线与直线平行．
(1)求的值，并求此切线方程；
(2)证明：．

10 . 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，焦距为．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率的积为－．证明：点D在x轴上．