名校
解题方法
1 . 如图，在平面直角坐标系
中，双曲线
的上下焦点分别为
．已知点
和
都在双曲线上，其中
为双曲线的离心率．
(2)设
是双曲线上位于
轴右方的两点，且直线
与直线
平行，
与
交于点
．
（I）若
，求直线的斜率；
（II）求证：
是定值．
中，双曲线的上下焦点分别为．已知点和都在双曲线上，其中为双曲线的离心率．
(2)设
是双曲线上位于轴右方的两点，且直线与直线平行，与交于点．（I）若
，求直线的斜率； （II）求证：
是定值．
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2024-01-03更新
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478次组卷
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4卷引用：广东省中山市第一中学2024届高三上学期第五次统测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，圆
与双曲线在第一象限的交点为，且
，则该双曲线的离心率为
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2024-01-03更新
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410次组卷
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2卷引用：广东省中山市第一中学2024届高三上学期第五次统测数学试题
3 . 已知双曲线
的离心率为
，
，
是双曲线
的两个焦点，经过点的直线
垂直于双曲线的一条渐近线，直线与双曲线交于
，
两点，若
的面积为
，则
（ ）
的离心率为，，是双曲线的两个焦点，经过点的直线垂直于双曲线的一条渐近线，直线与双曲线交于，两点，若的面积为，则（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B．双曲线的实轴长为 |
C．线段 的长为 |
| D．是直角三角形 |
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4 . 已知
，
，
是实数，则下列命题正确的是（ ）
，，是实数，则下列命题正确的是（ ）A． 是 的充分不必要条件 | B．是的既不充分也不必要条件 |
C．是 的充分不必要条件 | D．是的必要不充分条件 |
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2024-01-03更新
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286次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区2023-2024学年高一上学期12月期中学业水平统考数学试卷
名校
5 . 已知函数
恰有两个零点，则实数
的取值范围是（ ）
恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-03更新
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999次组卷
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5卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题（已下线）高二下学期第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知点在椭圆：
上运动，
，动点
满足
，则
的最大值为______ .
在椭圆：上运动，，动点满足，则的最大值为
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名校
解题方法
7 . 若椭圆
与双曲线
有公共的左焦点
，两曲线在第一、三象限内的公共点分别为，，则
的值为（ ）
与双曲线有公共的左焦点，两曲线在第一、三象限内的公共点分别为，，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 在平面直角坐标系
中，点，的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点
，，，在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1182次组卷
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5卷引用：广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
9 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，若的极小值点为
，证明：存在唯一的零点
，且
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，若的极小值点为，证明：存在唯一的零点，且．
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2024-01-02更新
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1060次组卷
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4卷引用：广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题
广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）模块三 大招11 隐零点代换（已下线）高三数学开学摸底考（天津专用）
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为，直线
与交于，两点，与其准线交于点
，若
，则
（ ）
的焦点为，直线与交于，两点，与其准线交于点，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-02更新
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844次组卷
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3卷引用：广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题
