1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若函数存在正零点
，
（i）求
的取值范围；
（ii）记
为的极值点，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若函数
存在正零点，（i）求
的取值范围；（ii）记
为的极值点，证明：.
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解题方法
2 . 抛物线
的焦点为
，准线与
轴的交点为
．过点作直线与抛物线交于
两点，其中点A在点B的右边．若
的面积为
，则
等于（ ）
的焦点为，准线与轴的交点为．过点作直线与抛物线交于两点，其中点A在点B的右边．若的面积为，则等于（ ）A． | B．1 | C．2 | D． |
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3 . 已知抛物线
的焦点为，准线交轴于点
，直线
经过且与
交于两点，其中点A在第一象限，线段
的中点
在
轴上的射影为点
.若
，则（ ）
的焦点为，准线交轴于点，直线经过且与交于两点，其中点A在第一象限，线段的中点在轴上的射影为点.若，则（ ）| A．的斜率为 |
B． 是锐角三角形 |
C．四边形 的面积是 |
D． |
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解题方法
4 . 已知双曲线
的左焦点为F，过坐标原点O作C的一条渐近线的垂线l，直线l与C交于A，B两点，若
的面积为
，则C的离心率为（ ）．
的左焦点为F，过坐标原点O作C的一条渐近线的垂线l，直线l与C交于A，B两点，若的面积为，则C的离心率为（ ）．| A．3 | B． | C．2 | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知两条直线
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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昨日更新
|
1954次组卷
|
3卷引用：广西南宁市第三中五象校区学2024-2025学年高二上学期月考数学试题（一）
6 . 函数
，关于x的方程
，则下列正确的是（ ）
，关于x的方程，则下列正确的是（ ）A．函数 的值域为R |
B．函数的单调减区间为 |
C．当 时，则方程有4个不相等的实数根 |
D．若方程有3个不相等的实数根，则m的取值范围是 |
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|
649次组卷
|
2卷引用：河南省许昌市许昌高级中学2025届高三上学期开学检测数学试题
名校
解题方法
7 . 抛物线
的焦点为，准线为，斜率分别为
的直线
均过点，且分别与交于和
（其中
在第一象限），
分别为
的中点，直线
与交于点，
的角平分线与交于点
.
(1)求直线的斜率（用
表示）；
(2)证明：
的面积大于
.
的焦点为，准线为，斜率分别为的直线均过点，且分别与交于和（其中在第一象限），分别为的中点，直线与交于点，的角平分线与交于点.(1)求直线
的斜率（用表示）；(2)证明：
的面积大于.
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7日内更新
|
219次组卷
|
3卷引用：山东省泰安第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题
解题方法
8 . 定义：如果函数在定义域内，存在极大值
和极小值
，且存在一个常数
，使
成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数
．
(1)当
时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；
(2)是否存在使的极值差比系数为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)若
，求的极值差比系数的取值范围．
在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．(1)当
时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；(2)是否存在
使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)若
，求的极值差比系数的取值范围．
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若
，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，求a的最小整数值.（参考数据：
）
.(1)若
，求的单调区间；(2)若
有两个极值点，求a的最小整数值.（参考数据：）
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解题方法
10 . 已知
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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