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解题方法
1 . 设定义域为
的函数
在上可导，导函数为
.若区间
及实数
满足：
对任意
成立，则称函数为上的“
函数”.
(1)判断
是否为
上的
函数，说明理由；
(2)若实数满足：
为
上的函数，求的取值范围；
(3)已知函数存在最大值．对于：
：对任意
与
恒成立，
：对任意正整数
都是上的
函数，问：是否为的充分条件？是否为的必要条件？证明你的结论.
的函数在上可导，导函数为.若区间及实数满足：对任意成立，则称函数为上的“函数”.(1)判断
是否为上的函数，说明理由；(2)若实数
满足：为上的函数，求的取值范围；(3)已知函数
存在最大值．对于：：对任意与恒成立，：对任意正整数都是上的函数，问：是否为的充分条件？是否为的必要条件？证明你的结论.
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解题方法
2 . 已知不等式
在
上恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求证：函数
存在极小值；
(3)求函数的零点个数.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，求证：函数存在极小值；(3)求函数
的零点个数.
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解题方法
4 . 已知椭圆
：
的左顶点为
，上下顶点为
，
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程
(2)设点是椭圆上一点，不与顶点重合，
满足四边形
是平行四边形，过点作垂直
轴的直线交直线
于点，再过作垂直于
轴的直线交直线
于点
.求证：
，，三点共线.
：的左顶点为，上下顶点为，，离心率为.(1)求椭圆
的方程(2)设
点是椭圆上一点，不与顶点重合，满足四边形是平行四边形，过点作垂直轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点.求证：，，三点共线.
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5 . 利用所学数学知识解决新问题是我们学习数学的一个重要目的，同学们利用我们所学数学知识，探究函数
，，则下列命题不正确的是（ ）
，，则下列命题不正确的是（ ）| A．有且只有一个极值点 | B．在 上单调逆增 |
C．存在实数 ，使得 | D．有最小值 |
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6 . 设M是抛物线
上的一点，F是抛物线的焦点，O足坐标原点，若
，则
（ ）
上的一点，F是抛物线的焦点，O足坐标原点，若，则（ ）| A．5 | B．4 | C．3 | D．2 |
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7 . 在同一平面直角坐标系中，
分别是函数
和函数
图象上的动点，若对任意
，则
最小值为（ ）
分别是函数和函数图象上的动点，若对任意，则最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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今日更新
|
74次组卷
|
2卷引用：四川省成都石室中学2024届高三下学期高考适应性考试(一）理科数学试题
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解题方法
8 . 已知椭圆
，直线
，是直线
上的动点，过作椭圆的切线
，
，切点分别为
，
(1)当点坐标为
时，求直线
的方程；
(2)求证：当点在直线上运动时，直线恒过定点；
(3)是否存在点使得
的重心恰好是椭圆的左顶点
，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
，直线，是直线上的动点，过作椭圆的切线，，切点分别为，(1)当点
坐标为时，求直线的方程；(2)求证：当点
在直线上运动时，直线恒过定点；(3)是否存在点
使得的重心恰好是椭圆的左顶点，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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9 . 已知
，
分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式成立的是（ ）
，分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 已知双曲线
的左焦点为
，过坐标原点
作直线与双曲线的左右两支分别交于
两点，且
，
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
的左焦点为，过坐标原点作直线与双曲线的左右两支分别交于两点，且，，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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