1 . 已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．
   
(1)如图1所示，已知|，求线段中点到轴的距离；
(2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；
(3)如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．

2 . 已知椭圆：的离心率为，且过点，点与点关于原点对称，过点作直线l与E交于，两点（异于点），设直线与的斜率分别为，．
(1)若直线l的斜率为，求的面积；
(2)求的值．

3 . 已知分别是椭圆的左、右顶点，过点、斜率为的直线交椭圆于两个不同的点．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围；
(3)若，设直线分别交轴于点，求的取值范围．

5 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求k的值；
(3)若点Q的坐标为，求证：为定值.

6 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为M，过点M且斜率为的直线与椭圆交于另一点N，过原点的直线与椭圆交于P、Q两点.
(1)求周长；
(2)是否存在这样的直线，使椭圆中与直线平行的弦的中点都在上?若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由；
(3)若直线与线段相交，且四边形的面积，求直线的斜率的取值范围.

7 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与C交于P，Q两点，若，则C的离心率是______.

8 . 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，直线与交于A，B两点，直线与交于D，E两点，的最小值；
(3)为曲线上一点，且的横坐标大于4．过作圆的两条切线，分别交轴于点、，求三角形面积的取值范围.

9 . 已知抛物线：，为的焦点，A，，为上互异的三点.
(1)若，求的坐标:
(2)若直线过点且斜率为，的纵坐标为6，求三角形的外接圆半径:
(3)若三角形为等腰直角三角形，求三角形面积的最小值.

10 . 如果同时满足以下三个条件：
①；②对任意，成立；③当，，时，总有成立，则称为“理想函数”.有下列两个命题：
命题：若为“理想函数”，则存在且，使成立；
命题：若为“理想函数”，则对任意，都有成立.
则下列说法正确的是（       ）

A．命题为假命题，命题为真命题	B．命题为真命题，命题为假命题
C．命题、命题都是真命题	D．命题、命题都是假命题