1 . 如图所示，三棱柱的所有棱长均为1，，为直角.

   

(1)证明：平面平面；
(2)设点是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . “”是“，成立”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3 . 已知椭圆的离心率是，上、下顶点分别为，.圆与轴正半轴的交点为，且.
(1)求的方程；
(2)直线与圆相切且与相交于，两点，证明：以为直径的圆恒过定点.

4 . 如图，三棱锥中，，，，平面平面.
   
(1)求三棱锥的体积的最大值；
(2)求二面角的正弦值的最小值.

5 . 已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)经过点和的圆与直线：交于，，已知点，且、分别与交于、.试探究直线是否经过定点.如果有，请求出定点；如果没有，请说明理由.

7 . 设、为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作一条直线与双曲线右支交于、两点，坐标原点为，若，，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知是椭圆的右焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，的最大值为.当时，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)、为椭圆的左、右顶点，点满足，当与、不重合时，射线交椭圆于点，直线、交于点，求的最大值.

10 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.