1 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.

2 . 如图，已知菱形的边长为6，，将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.

（1）若，求证：直线与平面不平行；
（2）设点N是线段上一个动点，试确定N点的位置，使得，并证明你的结论.

3 . 如图，正方形的边长为2，的中点分别为C，，正方形沿着折起形成三棱柱，三棱柱中，.

（1）证明:当时，求证：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，是正方形，平面，，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)证明：在线段上存在点，使得，并求的值.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，

（1）证明：当时，求证：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，为等腰直角三角形，且，，．

（1）求证：平面平面；
（2）线段上存在点，使得二面角的大小为，试确定点的位置并证明．

7 . 已知在三棱柱中，平面，，且，，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，说明理由.

8 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点．

（1）求证：EF⊥CD；
（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，

（1）证明：当时，求证：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值.

10 . 在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点列，直线系，，若直线与直线交于点.
（1）求证：点在抛物线上，并求出该抛物线的方程；
（2）设，为（1）中抛物线上两个不同的点，直线，的斜率分别为，，且，证明：直线经过定点.