1 . 知椭圆的左､右顶点分别为 ，点该椭圆上，且该椭圆的右焦点与抛物线 的焦点重合.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，记直线的斜率为 ，直线的斜率为，直线的斜率，求证：_____________.

在以下三个结论中选择一个填在横线处进行证明.
①直线与的交点在定直线上；
②；
③.

2 . 已知函数．
（1）若满足为R上奇函数且为R上偶函数，求的值；
（2）若函数满足对恒成立，函数，求证：函数是周期函数，并写出的一个正周期；
（3）对于函数，，若对恒成立，则称函数是“广义周期函数”， 是其一个广义周期，若二次函数的广义周期为（不恒成立），试利用广义周期函数定义证明：对任意的，，成立的充要条件是．

3 . 已知：交轴于，两点，过以为长轴，离心率为的椭圆的左焦点的直线交椭圆于，，分别交轴和圆于，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，.求证：为定值；
（3）过原点作直线的垂线交直线于点.试探究：当点在圆上运动时（不与，重合），直线与圆是否保持相切？若是，请证明；若不是，请说明理由.

4 . 椭圆，是椭圆的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点.
（1）证明：直线，与直线，斜率之积为定值.
（2）设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点，直线与直线交于点，求证：为定值.

5 . 已知双曲线，经过点的直线与该双曲线交于两点.
（1）若与轴垂直，且，求的值；
（2）若，且的横坐标之和为，证明：.
（3）设直线与轴交于点，求证：为定值.

6 . 已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.

（1）求证：四点共面，并证明∥平面.
（2）是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

7 . 如图,是边长为3的正方形,平面,,,与平面所成角为.
(1)求证:平面.
(2)求二面角的余弦值.
(3)设点是线段上的一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.

8 . 在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，，，，.

（1）求证：平面FBC；
（2）线段ED上是否存在点Q，使平面平面QBC？证明你的结论.

9 . 已知是关于的方程组的解.
（1）求证：；
（2）设分别为三边长，试判断的形状，并说明理由；
（3）设为不全相等的实数，试判断是“”的       条件，并证明.①充分非必要；②必要非充分；③充分且必要；④非充分非必要.

10 . 如图，在三棱柱中，边长为的正方形，，

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）证明：在线段上存在点，使得，并求的值．