1 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
,点
是椭圆
上三个不同的动点(点
不在
轴上),满足
,且
与
的周长的比值为
.
(1)求椭圆
的离心率;
(2)判断
是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/031d444d27da05ef4449f9a8acb3c9a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/246482388ea686b373fc1ad3e18347be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d776753746914c2410a3946c357f35.png)
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(1)求椭圆
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(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/febf7413b35cf2889fdb57a6b519087c.png)
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2023-11-27更新
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994次组卷
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5卷引用:江苏省扬州市宝应县2024届高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 已知过点
的椭圆
:
上的点到焦点的最大距离为3.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知过椭圆
:
上一点
的切线方程为
.已知点M为直线
上任意一点,过M点作椭圆
的两条切线
,
为切点,
与
(O为原点)交于点D,当
最小时求四边形
的面积.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知过椭圆
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a089c207e39a24d0d82aa853ac2bbb8c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e265894011c2b93ce5a5fa9fab2b9982.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f5534439aac6a8b23f167fefc81b929.png)
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2023-01-06更新
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1064次组卷
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4卷引用:江苏省扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
3 . 如图,在三棱锥
中,
是
外接圆的直径,
垂直于圆所在的平面,
、
分别是棱
、
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/c14fdcd7-1a99-4217-9776-b8c39c1345fb.png?resizew=136)
(1)求证:
平面
;
(2)若二面角
为
,
,求
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/c14fdcd7-1a99-4217-9776-b8c39c1345fb.png?resizew=136)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d2d217e9bcd059908f117dfc4d4259.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51e231505648333857565accb0c3c898.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3304d151a8d42f932fbfb96f06bd9b69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
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2023-01-16更新
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1051次组卷
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4卷引用:江苏省泰州市兴化市2024届高三上学期期末适应性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的右焦点为
,过点
作一条渐近线的垂线,垂足为
,若
的重心
在双曲线上,则双曲线的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ec7fa23be9cbe9a50607ea6bc8a4ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06d953266f08eb217f1b174c1729e0ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-01-16更新
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1085次组卷
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3卷引用:江苏省南通市区、启东市、通州区2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
分别为双曲线
的左、右焦点,过
且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点
,若
,则双曲线的离心率为
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ec7fa23be9cbe9a50607ea6bc8a4ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fbbd216b473c4fb368f998181884bc9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/12/21/3393851043504128/3394092748578816/STEM/0e5e3109b676453ea0921de5bd56d82f.png?resizew=4)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-21更新
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960次组卷
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5卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷(二)
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,P为椭圆上一点,且
,若
关于
平分线的对称点在椭圆C上,则该椭圆的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ee9d4ad39e56940f519bd3acc5e85ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db634c178cd7bffbd4cb886e3f2cca22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94fe48bf7af022ecbbe13833fdcc2c8.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-01-02更新
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2155次组卷
|
7卷引用:江苏省南通市如东县2021-2022学年高三上学期期末数学试题
7 . 如图,已知椭圆
,矩形ABCD的顶点A,B在x轴上,C,D在椭圆
上,点D在第一象限.CB的延长线交椭圆
于点E,直线AE与椭圆
、y轴分别交于点F、G,直线CG交椭圆
于点H,DA的延长线交FH于点M.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/13/2635062232326144/2636119953145856/STEM/0d304ada-7221-4566-ab41-d75b8ee9bbdb.png)
(1)设直线AE、CG的斜率分别为
、
,求证:
为定值;
(2)求直线FH的斜率k的最小值;
(3)证明:动点M在一个定曲线上运动.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d366fe265032467147cc806f240e6b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/13/2635062232326144/2636119953145856/STEM/0d304ada-7221-4566-ab41-d75b8ee9bbdb.png)
(1)设直线AE、CG的斜率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67351fe10fcfc3f9072eec4c60bfaaa5.png)
(2)求直线FH的斜率k的最小值;
(3)证明:动点M在一个定曲线上运动.
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2021-01-14更新
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3315次组卷
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10卷引用:江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)(已下线)专题26 椭圆(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题25 椭圆(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线(一)(已下线)3.1椭圆C卷
名校
解题方法
8 . 在矩形ABCD中,AB=
,BC=1,现将△ABC沿对角线AC翻折,得到四面体D-ABC,则该四面体外接球的体积为________ ;设二面角D-AC-B的平面角为θ,当θ在
内变化时,BD的取值范围为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb5de73caf22a6260dc3f8fe87a3908.png)
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2022-01-10更新
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2110次组卷
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17卷引用:江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题
江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题湖北省襄阳市第四中学2021届高三下学期最后一模数学试题(已下线)仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)(已下线)专题09立体几何中的截面、交线、最值问题(讲、练)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题08立体几何中的截面、交线、最值问题(讲、练)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题(已下线)专题16 立体几何中范围和最值问题黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期7月阶段性考试数学试题辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值(一)广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题山东省东明县第一中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,其渐近线方程为
,
是
上一点,且
.若
的面积为4,则
的焦距为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2cfa22139b3e9c9a73500e1ba19f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f10273b05ad8210d8db07639c4d149fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2427943a38dcd93c9ec9b735ffc9fe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d776753746914c2410a3946c357f35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-01-05更新
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992次组卷
|
5卷引用:江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题北京市东城区2023届高三上学期期末考试数学试题(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题6-10湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的实轴长为2.点
是抛物线
的准线与C的一个交点.
(1)求双曲线C和抛物线E的方程;
(2)过双曲线C上一点P作抛物线E的切线,切点分别为A,B.求
面积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291fc965f7834d4e73b208f226bcd968.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/083013aa238f3c70965fff30ce5f8dd8.png)
(1)求双曲线C和抛物线E的方程;
(2)过双曲线C上一点P作抛物线E的切线,切点分别为A,B.求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
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2022-05-08更新
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1965次组卷
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9卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题山东省枣庄市2022届高考适应性练习(一)数学试题(三模)湖北省黄石市大冶市第一中学2022届高三下学期高考适应性考试数学试题山东省烟台市2022届高考二模(枣庄市三模)数学试题(已下线)10.6 三定问题及最值(精练)广东省揭阳市揭东区2024届高三上学期期中数学试题山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试(3)数学试卷(已下线)期中押题预测卷01(考试范围:选择性必修第一册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)