1 . 已知A，B分别为双曲线的左、右顶点，M为双曲线E上异于A、B的任意一点，直线MA、MB斜率乘积为，焦距为．
(1)求双曲线E的方程；
(2)P为直线上的动点，若直线PA与E的另一交点为C，直线PB与E的另一交点为D．证明：直线CD过定点．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P在椭圆E上，，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆E相交于A，B两点，与圆相交于C，D两点，求的取值范围．

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点到一条渐近线的距离为1，点，且.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线 与双曲线交于两点（异于点），且直线的斜率之和为，求直线的方程.

4 . 已知直三棱柱中，为正三角形，，点在棱上，且，平面AEF.

(1)求证：F为BC的中点；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 已知长度为3的线段的两个端点分别在x轴和y轴上运动，动点P满足，记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线与椭圆C交于E，F两点，O为坐标原点，若，求最大值，及取最大值时直线l的方程.

6 . 设集合，集合．
(1)若，求；
(2)设，，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，，虚轴长为4．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线与双曲线交于，两点且，求△的面积．

8 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点P到y轴的距离等于

(1)求p的值；
(2)是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与抛物线C有两个交点A、B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AD＝3，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝3．点M在棱PD上，点N为BC中点．
   
(1)证明：若DM＝2MP，则直线MN∥平面PAB；
(2)求平面CPD与平面NPD所成角的正弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点.
   
(1)求证：；
(2)求直线AB与平面所成角的正弦值.