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2020·湖南株洲·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求抛物线上一点到定直线的最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

1 . 如图，点

是抛物线

的焦点，点

分别在抛物线

和圆

的实线部分上运动，且

总是平行于

轴，则

周长的取值范围是_______.

2020-05-03更新 | 1447次组卷 | 4卷引用：2020届湖南省株洲市第二中学高三下学期线上自主测评理科数学试题

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15-16高二·湖北宜昌·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

根据全称命题的真假求参数

名校

2 . 命题“

，使

”是真命题，则

的取值范围是________．

2021-08-26更新 | 978次组卷 | 13卷引用：2015-2016学年湖北省宜昌市部分示范高中高二期末联考理科数学试卷

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2019·辽宁·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直空间向量模长的坐标表示线面角的向量求法

名校

3 . 如图四棱锥

中，

底面

，

是边长为2的等边三角形，且

，

，点

是棱

上的动点.

（I）求证：平面

平面

；
（Ⅱ）当线段

最小时，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2019-05-14更新 | 2147次组卷 | 4卷引用：2020届湖南省株洲市第二中学高三下学期线上自主测评理科数学试题

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 如图，在平行六面体

中，

为

的交点.若

，则向量

（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-08更新 | 257次组卷 | 228卷引用：湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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2018·广东江门·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在四棱

中，

底面

，底面

为正方形，

，

分别是

的中点.

(1)求证：

；
(2)求

与平面

所成角的正弦值.

2022-01-04更新 | 640次组卷 | 11卷引用：湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

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2011·广西南宁·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

，若椭圆上存在一点

使

，则该椭圆的离心率

的取值范围是______.

2020-09-27更新 | 1312次组卷 | 12卷引用：【校级联考】湖南省株洲市醴陵一中、攸县一中2018-2019学年高二（上）期中联考数学试卷（理科）试题

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19-20高二上·黑龙江大庆·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程双曲线的焦半径与焦点弦问题

名校

7 . 已知双曲线两个焦点分别是

，点

在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程;
（2）过双曲线的右焦点

且倾斜角为

的直线与双曲线交于

两点，求

的周长.

2019-10-10更新 | 1985次组卷 | 6卷引用：黑龙江省大庆市实验中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

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19-20高二上·辽宁·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围构造齐次方程法求离心率的值或范围

8 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

，离心率为

，椭圆

的上顶点为

，且

，曲线

和椭圆

有相同焦点，且双曲线

的离心率为

，

为曲线

与

的一个公共点，若

，则（）．

A．

B．

C．

D．

2023-03-07更新 | 304次组卷 | 42卷引用：辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

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19-20高二上·山东临沂·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

9 . 已知三个数

成等比数列，则圆锥曲线

的离心率为

A．

B．

C．

D．

2019-12-01更新 | 1754次组卷 | 11卷引用：山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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20-21高一上·湖北武汉·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

根据集合的包含关系求参数根据必要不充分条件求参数

名校

10 . 已知

，

，若

成立的一个必要不充分条件是

，则实数m的取值范围是_______________.

2020-12-06更新 | 1267次组卷 | 9卷引用：湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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