1 . 设A，B为曲线C：y＝上两点，A与B的横坐标之和为4．
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点分别为椭圆的左顶点与上顶点，为坐标原点，，且的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与直线平行，且与椭圆交于两点，当与的面积之比为时，求直线的方程．

3 . 平面直角坐标系中，椭圆，抛物线.设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交与不同的两点，，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点.

（1）求证：点在定直线上；
（2）直线与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值.

4 . 在平面直角坐标平面中，的周长为，两个顶点为，
（1）求顶点的轨迹的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，求四边形的面积的最小值.

5 . 已知点为双曲线在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，，则双曲线的离心率为 ___；若，分别交双曲线于，两点，记直线与的斜率分别为，，则___.

6 . 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点与短轴端点构成的四边形面积为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆外一点作两条互相垂直的直线、，、与椭圆均相切，切点分别为、两点.
（i）求的轨迹方程.
（ii）记原点到、的距离分别为、，求的最大值.

7 . 如图，椭圆：的离心率为，左顶点为，直线过其右焦点且与椭圆交于两点，已知三角形面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；
（2）直线、分别与一条定直线交于，两点，若点始终在以为直径的圆内，求的取值范围

8 . 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆另一个焦点是，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过点，且与椭圆交于，两点，求的内切圆面积的最大值.

9 . 已知椭圆：，其短轴为2，离心率为．

（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为0的直线交椭圆于，两点，设直线和的斜率为，，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

10 . 已知抛物线的焦点为，直线经过点交于A，两点，交轴于点，若，则（       ）

A．	B．点的坐标为
C．	D．弦的中点到轴的距离为