1 . 已知圆，椭圆的左右焦点为，过且垂直于x轴的直线被椭圆和圆所截得弦长分别为1和．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图P为圆上任意一点，过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A，B两点．
（ⅰ）若直线的斜率为2，求直线的斜率；
（ⅱ）作于点Q，求证：是定值．

2 . 如图，在长方体中，，，点为底面的中心，点为线段的中点.

（1）求二面角的正弦值；
（2）已知点在侧面的边界及其内部运动，且，求面积的最小值.

3 . 已知椭圆的焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆右顶点与的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点，且满足，求的面积最大值．

4 . 已知抛物线的焦点为，点到的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点的直线与交于、两点，以为圆心的圆与直线相切于点，点为线段中点.点在的准线上运动.
①若，且点、关于轴对称，求四边形的面积；
②求四边形面积的取值范围.

5 . 设圆的圆心为，点，点为圆上动点，线段的垂直平分线与线段交于点，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与曲线交于点，，与圆：切于点，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.

6 . 已知离心率为的椭圆与抛物线有相同的焦点，且抛物线经过点，是坐标原点.
（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）已知直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，若的内切圆圆心始终在直线上，求面积的最大值.

7 . 已知离心率为的椭圆的两个焦点分别为、．过的直线交椭圆于、两点，且的周长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点作圆的切线交椭圆于、两点，求面积的最大值．

8 . 已知圆，圆的弦过点，连接，，过点且与平行的直线与交于点，记点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）过点的直线交于，两点，试探究是否存在定点，使得为定值.

9 . 已知图1中，、、、是正方形各边的中点，分别沿着、、、把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（       ）

A．是正三角形

B．平面平面

C．直线与平面所成角的正切值为

D．当时，多面体的体积为

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，M是椭圆上的动点，的最大面积为1．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：过椭圆上的一点的切线方程为：；
（3）设点P是直线上的一个动点，过P作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB是否过定点？若是，求出这个定点坐标，否则，请说明理由．