1 . 复平面上两个点
，
分别对应两个复数
，
，它们满足下列两个条件：①
；②两点，连线的中点对应的复数为
，若
为坐标原点，则
的面积为______ ．
，分别对应两个复数，，它们满足下列两个条件：①；②两点，连线的中点对应的复数为，若为坐标原点，则的面积为
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2 . 代数基本定理：任何一个
次复系数多项式方程
至少有一个复根．由此可得如下推论：
推论一：任何一元次复系数多项式
在复数集中可以分解为
个一次因式的乘积；
推论二：一元次多项式方程有个复数根，最多有个不同的根．即一元一次方程最多有1个实根，一元二次方程最多有2个实根等．
推论三：若一个次方程有不少于
个不同的根，则必有各项的系数均为0．
已知
．请利用代数基本定理及其推论解决以下问题：
(1)求
的复根；
(2)若
，使得关于
的方程
至少有四个不同的实根，求
的值；
(3)若的图像上有四个不同的点
，以此为顶点构成菱形
，设
，
，求代数式
的值．
次复系数多项式方程至少有一个复根．由此可得如下推论：推论一：任何一元
次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积；推论二：一元
次多项式方程有个复数根，最多有个不同的根．即一元一次方程最多有1个实根，一元二次方程最多有2个实根等．推论三：若一个
次方程有不少于个不同的根，则必有各项的系数均为0．已知
．请利用代数基本定理及其推论解决以下问题：(1)求
的复根；(2)若
，使得关于的方程至少有四个不同的实根，求的值；(3)若
的图像上有四个不同的点，以此为顶点构成菱形，设，，求代数式的值．
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3 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔．德费马（1601—1665）于1643年提出的平面几何最值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当
的三个内角均小于
时，则使得
的点
即为费马点．当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试根据以上知识解决下面问题：
(1)若
，求
的最小值；
(2)在中，角
所对应的边分别为
，点为的费马点．
①若
，且
，求
的值；
②若
，求实数
的最小值．
的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点．当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试根据以上知识解决下面问题：(1)若
，求的最小值；(2)在
中，角所对应的边分别为，点为的费马点．①若
，且，求的值；②若
，求实数的最小值．
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4 . 如果曲线
存在相互垂直的两条切线，称函数是“正交函数”.已知
，设曲线在点
处的切线为
.
(1)当
，
时，是否存在直线
满足
，且与曲线相切？请说明理由；
(2)如果函数是“正交函数”，求满足要求的实数a的集合
；
(3)若对任意
，曲线都不存在与垂直的切线，求
的取值范围.
存在相互垂直的两条切线，称函数是“正交函数”.已知，设曲线在点处的切线为.(1)当
，时，是否存在直线满足，且与曲线相切？请说明理由；(2)如果函数
是“正交函数”，求满足要求的实数a的集合；(3)若对任意
，曲线都不存在与垂直的切线，求的取值范围.
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5 . 关于函数
，下列判断正确的是（ ）
，下列判断正确的是（ ）A． 是 的极大值点 |
B．函数 有且只有1个零点 |
C．对 不等式 在 上恒成立 |
D．对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则 |
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6 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．函数 存在二个不同的零点 |
B．函数的极大值为 ，极小值为 |
C．若 时， ，则的最大值为2 |
D．若方程 有两个实根，则 |
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436次组卷
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3卷引用：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期第三次段考（5月月考）数学试题
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7 . 已知函数
，若
，则a，b，c的大小关系为（ ）
，若，则a，b，c的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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551次组卷
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5卷引用：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期第三次段考（5月月考）数学试题
江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期第三次段考（5月月考）数学试题山西省2024届高三下学期适应性考试二数学试题海南省部分学校2024届高三下学期高考考前押题（二）数学试题（已下线）【人教A版（2019）】高二下学期期末模拟测试B卷（已下线）函数-综合测试卷A卷
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解题方法
8 . 已知定义域为
的函数满足
，给出以下结论：①
；②
；③是奇函数；④存在函数以及，使得
的值为
.所有正确结论的序号是（ ）
的函数满足，给出以下结论：①；②；③是奇函数；④存在函数以及，使得的值为.所有正确结论的序号是（ ）| A．①② | B．①③ | C．①③④ | D．①②④ |
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2024-06-08更新
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203次组卷
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2卷引用：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期第三次段考（5月月考）数学试题
23-24高一下·上海·期末
解题方法
9 . 对于任意的复数
，定义运算
．
(1)集合
，
，
，
均为整数
，试用列举法写出集合
；
(2)若
，
为纯虚数，求
的最小值；
(3)直线
上是否存在整点
（坐标，
均为整数的点），使复数
经运算后，对应的点也在直线
上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．
，定义运算．(1)集合
，，，均为整数，试用列举法写出集合；(2)若
，为纯虚数，求的最小值；(3)直线
上是否存在整点（坐标，均为整数的点），使复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．
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10 . 人们把一元三次方程的求根公式称为卡尔达诺公式，该公式为：对不完全的一元三次方程
的三个根分别为：
，
，
，其中
，
．
(1)求
的三个根；
(2)求
的三个根．
的三个根分别为：，，，其中，．(1)求
的三个根；(2)求
的三个根．
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