1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求a的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)当时，若，求证：

3 . 设数列的前项和为，且与的等差中项为.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，证明：.

5 . 已知函数．
(1)设．
①求曲线在点处的切线方程．
②试问有极大值还是极小值？并求出该极值．
(2)若在上恰有两个零点，求a的取值范围．

6 . ，
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明；
(3)证明对于任意正整数，都有.

7 . 已知函数．
(1)若方程恰有个实数解，求实数的取值范围；
(2)证明：．

8 . 如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V．

(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？

9 . 已知函数.
(1)若函数有两个零点，求实数的取值范围；
(2)若函数，是的导函数，证明：存在唯一的零点，且.

10 . 设函数.
(1)证明：当时，有唯一零点；
(2)若任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.