名校
1 . 已知函数.(其中为常数)
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求函数的最小值;
(3)当时,试讨论函数的零点个数,并说明理由.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求函数的最小值;
(3)当时,试讨论函数的零点个数,并说明理由.
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2023-04-13更新
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1585次组卷
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11卷引用:上海市静安区2023届高三二模数学试题
上海市静安区2023届高三二模数学试题(已下线)专题03 导数及其应用(已下线)专题02 函数及其应用上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市崇明区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)重难点04导数的应用六种解法(1)(已下线)上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21四川省眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题(已下线)黄金卷05上海市文来中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 若函数在处取得极值,且(常数),则称是函数的“相关点”.
(1)若函数存在“相关点”,求的值;
(2)若函数(常数)存在“1相关点”,求的值:
(3)设函数的表达式为(常数且),若函数有两个不相等且均不为零的“2相关点”,过点存在3条直线与曲线相切,求实数的取值范围.
(1)若函数存在“相关点”,求的值;
(2)若函数(常数)存在“1相关点”,求的值:
(3)设函数的表达式为(常数且),若函数有两个不相等且均不为零的“2相关点”,过点存在3条直线与曲线相切,求实数的取值范围.
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2023-04-13更新
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721次组卷
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3卷引用:上海市金山区2023届高三二模数学试题
解题方法
3 . 已知,记,,.
(1)试将、、中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数;
(2)借助(1)的结果,求函数的导函数和最小值;
(3)记,a是实常数,函数的导函数是.已知函数有三个不相同的零点.求证:.
(1)试将、、中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数;
(2)借助(1)的结果,求函数的导函数和最小值;
(3)记,a是实常数,函数的导函数是.已知函数有三个不相同的零点.求证:.
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4 . (1)求简谐振动的振幅、周期和初相位;
(2)若函数在区间上有唯一的极大值点,求实数m的取值范围;
(3)设,,若函数在区间上是严格增函数,求实数a的取值范围.
(2)若函数在区间上有唯一的极大值点,求实数m的取值范围;
(3)设,,若函数在区间上是严格增函数,求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 三个互不相同的函数与在区间上恒有或恒有,则称为与在区间上的“分割函数”.
(1)设,试分别判断是否是与在区间上的“分割函数”,请说明理由;
(2)求所有的二次函数(用表示,使得该函数是与在区间上的“分割函数”;
(3)若,且存在实数,使得为与在区间上的“分割函数”,求的最大值.
(1)设,试分别判断是否是与在区间上的“分割函数”,请说明理由;
(2)求所有的二次函数(用表示,使得该函数是与在区间上的“分割函数”;
(3)若,且存在实数,使得为与在区间上的“分割函数”,求的最大值.
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2023-04-13更新
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973次组卷
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5卷引用:上海市黄浦区2023届高三二模数学试题
上海市黄浦区2023届高三二模数学试题(已下线)重难点04导数的应用六种解法(1)上海市市北中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第5章 函数的概念、性质及应用单元复习+热考题型-同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)河北省衡水中学2023届高三下学期第五次综合素养测评数学试题
6 . 某小区有块绿地,绿地的平面图大致如下图所示,并铺设了部分人行通道.
为了简单起见,现作如下假设:
假设1:绿地是由线段,,,和弧围成的,其中是以点为圆心,圆心角为的扇形的弧,见图1;
假设2:线段,,,所在的路行人是可通行的,圆弧暂时未修路;
假设3:路的宽度在这里暂时不考虑;
假设4:路用线段或圆弧表示,休息亭用点表示.
图1-图3中的相关边、角满足以下条件:
直线与的交点是,,.米.
小区物业根据居民需求,决定在绿地修建一个休息亭.根据不同的设计方案解决相应问题,结果精确到米.
(1)假设休息亭建在弧的中点,记为,沿和线段修路,如图2所示.求的长;
(2)假设休息亭建在弧上的某个位置,记为,作交于,作交于.沿、线段和线段修路,如图3所示.求修建的总路长的最小值;
(3)请你对(1)和(2)涉及到的两种设计方案做个简明扼要的评价.
为了简单起见,现作如下假设:
假设1:绿地是由线段,,,和弧围成的,其中是以点为圆心,圆心角为的扇形的弧,见图1;
假设2:线段,,,所在的路行人是可通行的,圆弧暂时未修路;
假设3:路的宽度在这里暂时不考虑;
假设4:路用线段或圆弧表示,休息亭用点表示.
图1-图3中的相关边、角满足以下条件:
直线与的交点是,,.米.
小区物业根据居民需求,决定在绿地修建一个休息亭.根据不同的设计方案解决相应问题,结果精确到米.
(1)假设休息亭建在弧的中点,记为,沿和线段修路,如图2所示.求的长;
(2)假设休息亭建在弧上的某个位置,记为,作交于,作交于.沿、线段和线段修路,如图3所示.求修建的总路长的最小值;
(3)请你对(1)和(2)涉及到的两种设计方案做个简明扼要的评价.
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2023-04-13更新
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537次组卷
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4卷引用:上海市奉贤区2023届高三二模数学试题
7 . 设函数的定义域是R,它的导数是.若存在常数,使得对一切恒成立,那么称函数具有性质.
(1)求证:函数不具有性质;
(2)判别函数是否具有性质.若具有求出的取值集合;若不具有请说明理由.
(1)求证:函数不具有性质;
(2)判别函数是否具有性质.若具有求出的取值集合;若不具有请说明理由.
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2023-04-13更新
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698次组卷
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5卷引用:上海市奉贤区2023届高三二模数学试题
上海市奉贤区2023届高三二模数学试题(已下线)专题03 导数及其应用(已下线)专题04 三角函数与解三角形(已下线)重难点04导数的应用六种解法(2)吉林省延边朝鲜族自治州和龙市第一高级中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 设是定义域为的函数,当时,.
(1)已知在区间上严格增,且对任意,有,证明:函数在区间上是严格增函数;
(2)已知,且对任意,当时,有,若当时,函数取得极值,求实数的值;
(3)已知,且对任意,当时,有,证明:.
(1)已知在区间上严格增,且对任意,有,证明:函数在区间上是严格增函数;
(2)已知,且对任意,当时,有,若当时,函数取得极值,求实数的值;
(3)已知,且对任意,当时,有,证明:.
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2023-04-12更新
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995次组卷
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7卷引用:上海市青浦区2023届高三二模数学试题
上海市青浦区2023届高三二模数学试题(已下线)专题03 导数及其应用(已下线)专题02 函数及其应用(已下线)重难点04导数的应用六种解法(1)上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
9 . 已知定义域为D的函数,其导函数为,满足对任意的都有.
(1)若,,求实数a的取值范围;
(2)证明:方程至多只有一个实根;
(3)若,是周期为2的周期函数,证明:对任意的实数,,都有.
(1)若,,求实数a的取值范围;
(2)证明:方程至多只有一个实根;
(3)若,是周期为2的周期函数,证明:对任意的实数,,都有.
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10 . 如图,某国家森林公园的一区域为人工湖,其中射线、为公园边界.已知,以点为坐标原点,以为轴正方向,建立平面直角坐标系(单位:千米).曲线的轨迹方程为:.计划修一条与湖边相切于点的直路(宽度不计),直路与公园边界交于点、两点,把人工湖围成一片景区.
(1)若点坐标为,计算直路的长度;(精确到0.1千米)
(2)若为曲线(不含端点)上的任意一点,求景区面积的最小值.(精确到0.1平方千米)
(1)若点坐标为,计算直路的长度;(精确到0.1千米)
(2)若为曲线(不含端点)上的任意一点,求景区面积的最小值.(精确到0.1平方千米)
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