1 . 已知函数为自然对数的底数．
(1)若函数在区间上存在极值点，求的取值范围；
(2)设，且，求证：．

2 . 已知函数.
（Ⅰ）若在处的切线方程为，求a的值；
（Ⅱ）若，，都有恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，边分别在轴、轴的正半轴上， 点与坐标原点重合（如图所示）．将矩形折叠，使A点落在线段上．

(1)若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；
(2)求折痕的长的最大值．

5 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）令，若对任意的，，恒有成立，求实数k的最大整数．

6 . 已知函数（）.若存在，使得，则实数的取值范围是___________.

7 . 已知函数，，若对任意，总存在，使，则实数 的值可以是（       ）

A．

B．

C．1

D．2

8 . 设函数，若有4个零点，则的可能取值有

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 已知函数 （ 为自然对数的底数）．
(1)讨论 的单调性；
(2)若 ，当 时，恒成立，求实数的取值范围．