名校
1 . 已知函数f（x）＝lnx
x的最小值为2．
（1）求证：当x＞0时，exf（x）＞x2+3x+a；
（2）函数g（x）＝exf（x）﹣mx恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围．
x的最小值为2．（1）求证：当x＞0时，exf（x）＞x2+3x+a；
（2）函数g（x）＝exf（x）﹣mx恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
在x＝1处的切线方程为4x+y+b＝0．
（1）求实数a，b的值；
（2）设f'（x）是f（x）的导函数，若
时，f（x）+xf'（x）＞mx恒成立，求实数m的取值范围．
在x＝1处的切线方程为4x+y+b＝0．（1）求实数a，b的值；
（2）设f'（x）是f（x）的导函数，若
时，f（x）+xf'（x）＞mx恒成立，求实数m的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知函数f（x）＝|log2x|，若0＜a＜1＜b，且f（a）+f（b）＝1，则6a2﹣4lna﹣b的取值范围是_____ ．
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4 . 已知函数
，
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）当
时，令
，其导函数为
，设
是函数
的两个零点，判断
是否为的零点？并说明理由.
，.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）当
时，令，其导函数为，设是函数的两个零点，判断是否为的零点？并说明理由.
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2020-01-20更新
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1044次组卷
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7卷引用：2020届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校高三上学期期末考试数学（理）试题
名校
5 . 关于函数
，下列说法正确的是
（1）
是的极小值点；
（2）函数
有且只有1个零点；
（3）
恒成立；
（4）设函数
，若存在区间
，使在
上的值域是
，则
.
，下列说法正确的是（1）
是的极小值点；（2）函数
有且只有1个零点；（3）
恒成立；（4）设函数
，若存在区间，使在上的值域是，则.| A．(1) (2) | B．(2)(4) | C．(1) (2) (4) | D．(1)(2)(3)(4) |
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2020-01-20更新
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1222次组卷
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6卷引用：2020届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校高三上学期期末考试数学（理）试题
6 . 已知函数
，
．
（1）证明：当
时，与
在
处有公共的切线；
（2）对任意
均有
，求实数a的取值范围．
，．（1）证明：当
时，与在处有公共的切线；（2）对任意
均有，求实数a的取值范围．
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名校
7 . 已知函数
．
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求
的值及函数
的单调区间；
（2）若的极大值和极小值分别为
，
，证明：
．
．（1）若曲线
在点处的切线与直线垂直，求的值及函数的单调区间；（2）若
的极大值和极小值分别为，，证明：．
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2019-10-17更新
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541次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市石首市第一中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学(文)试题
名校
8 . 已知函数
，
为的导函数.
（1）当
时，求函数的极值；
（2）若
，使
成立，求实数的最小值.
，为的导函数.（1）当
时，求函数的极值；（2）若
，使成立，求实数的最小值.
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2019-06-05更新
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691次组卷
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2卷引用：湖北省荆州市石首一中2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题
名校
9 . 已知
是函数的导函数，且对任意的实数
都有
是自然对数的底数），
，若不等式
的解集中恰有两个整数，则非正实数
的取值范围是（ ）
是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则非正实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-04-17更新
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1413次组卷
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11卷引用：【全国百强校】湖北省荆州中学2018届高三全真模拟考试（二）数学（理）试题
【全国百强校】湖北省荆州中学2018届高三全真模拟考试（二）数学（理）试题河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学（理）试题山西省山大附中等晋豫名校2018届高三年级第四次调研诊断考试数学理试题内蒙古阿拉善左旗高级中学 2018届高三10月月考理数试卷河北省定州中学2018届高中毕业班上学期期中考试数学试题广东省阳春市第一中学2018届高三第六次月考数学（文）试题【全国百强校】安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟（四）数学（理）试题【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2019届高三下学期第六次月考数学（理）试题广东省佛山市实验中学2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题河北省衡水市安平县安平中学2019年高三上学期11月月考数学（理）试题（已下线）大招26整数解问题
名校
10 . 已知
，设
，
，且
，记
．
（Ⅰ）设
，其中，试求的单调区间；
（Ⅱ）试判断弦
的斜率
与
的大小关系，并证明；
（Ⅲ）证明：当
时，
．
，设，，且，记．（Ⅰ）设
，其中，试求的单调区间；（Ⅱ）试判断弦
的斜率与的大小关系，并证明；（Ⅲ）证明：当
时，．
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2019-02-03更新
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1712次组卷
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6卷引用：【全国百强校】湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期期末考试数学（理）试题
