1 . 已知双曲线的虚轴长为4，渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过右焦点的直线与双曲线的左､右两支分别交于点，点是线段的中点，过点且与垂直的直线交直线于点，点满足，求四边形面积的最小值.

2 . 已知（e为自然对数的底数）.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，设，求函数零点的个数；
(3)，，求实数的取值范围.

3 . 已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是_________．

4 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，，且，求证：(其中是自然对数的底数).

5 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性；
(2)设，证明：当时，函数有三个零点．

6 . 已知，.
(1)求函数的单调区间；
(2)①容易证明对任意的都成立，若点的坐标为，、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：；
②数列满足，，证明：.

7 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)设.
（ⅰ）证明：存在两个零点，；
（ⅱ）证明：的两个零点，满足.

8 . 已知直线是曲线的切线．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：方程有且仅有2个实数根．

9 . 已知函数，，点，设曲线在点A，B处的切线的斜率分别为，，直线的斜率为k．
(1)若存在极小值，且极小值为0，求实数a的值；
(2)若，证明：．

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在，且，使得，求证：.