名校
1 . 已知函数
对任意
，
，总有
，且当
时，
，
．
(1)求证：是
上的奇函数；
(2)求证：是上的减函数；
(3)若
，求实数的取值范围．
对任意，，总有，且当时，，．(1)求证：
是上的奇函数；(2)求证：
是上的减函数；(3)若
，求实数的取值范围．
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2023-11-26更新
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809次组卷
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5卷引用：天津市南开区2023-2024学年高一上学期阶段性质量监测（一）数学试题
天津市南开区2023-2024学年高一上学期阶段性质量监测（一）数学试题河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高一上学期第二次调研考试数学试题四川省绵阳市江油中学2024届高三上学期第三次阶段性考试数学试题（已下线）热点2-1 函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）重难点2-2 抽象函数及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
2 . 已知
，
.
(1)判断的奇偶性并说明理由；
(2)求证：函数在
上单调递增；
(3)若不等式
对任意恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)判断
的奇偶性并说明理由；(2)求证：函数
在上单调递增；(3)若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2023-12-02更新
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694次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题河北省唐山市第十二高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）四川省德阳市外国语学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，
(1)求该函数的定义域；
(2)证明该函数在
上单调递减；
(3)求该函数在上的最大值和最小值；
(4)判断函数的奇偶性并说明理由.
，(1)求该函数的定义域；
(2)证明该函数在
上单调递减；(3)求该函数在
上的最大值和最小值；(4)判断函数的奇偶性并说明理由.
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4 . 已知长方体
中，
，
.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.
中，，.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点C到平面
的距离.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
底面ABCD，
，点M是SD的中点，
且交SC于点N.
(1)求证：
∥平面ACM；
(2)求证：平面
平面AMN.
中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，，点M是SD的中点，且交SC于点N.(1)求证：
∥平面ACM；(2)求证：平面
平面AMN.
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2023-05-18更新
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1672次组卷
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3卷引用：天津市第四十二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在底面是矩形的四棱锥
中，
平面
，
，
，
是PD的中点.
平面PAD；
(2)求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值；
(3)求B点到平面EAC的距离.
中，平面，，，是PD的中点.
平面PAD；(2)求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值；
(3)求B点到平面EAC的距离.
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2023-05-09更新
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2059次组卷
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5卷引用：天津市武清区天和城实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
7 . 已知函数
，且
.
(1)求实数m的值；
(2)根据函数单调性的定义证明在区间
上单调递增.
(3)若
，求值域.
，且.(1)求实数m的值；
(2)根据函数单调性的定义证明
在区间上单调递增.(3)若
，求值域.
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解题方法
8 . 已知函数是定义在
上的奇函数，当
时，
．
(1)求的解析式；
(2)判断在
上的单调性，并用定义证明．
是定义在上的奇函数，当时，．(1)求
的解析式；(2)判断
在上的单调性，并用定义证明．
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中
，
为棱
上的点，且
．
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．
中，平面，底面是直角梯形，其中，为棱上的点，且．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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10 . 如图，在多面体
中，平面
平面，四边形
为正方形，四边形为梯形，且
，
，
.
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求直线
与平面
所成的角的正切值.
中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
与平面所成的角的正切值.
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