名校
解题方法
1 . 已知函数
，
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若函数有两个零点
，且
，曲线
在这两个零点处的切线交于点
，求证：
小于
和
的等差中项;
(3)证明:
，(1)讨论函数
的单调性;(2)若函数
有两个零点，且，曲线在这两个零点处的切线交于点，求证：小于和的等差中项;(3)证明:
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2023-05-18更新
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858次组卷
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3卷引用：天津市河西区天津市第四中学2024届高考模拟预测数学试题
2 . 设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn＝
，已知a1，3a2，9a3成等差数列．
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和．证明：Tn＜
．
(3)求证：
，已知a1，3a2，9a3成等差数列．(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和．证明：Tn＜
．(3)求证：
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2022-11-03更新
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1022次组卷
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4卷引用：天津市河西区2022-2023学年高三上学期期中数学试题
3 . 记
是公差不为0的等差数列
的前
项和，已知
，
，数列
满足
，且
.
(1)求的通项公式，并证明数列
是等比数列；
(2)若数列
满足
，求的前项和的最大值、最小值.
(3)求证：对于任意正整数，
.
是公差不为0的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且.(1)求
的通项公式，并证明数列是等比数列；(2)若数列
满足，求的前项和的最大值、最小值.(3)求证：对于任意正整数
，.
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2022-11-23更新
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1437次组卷
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5卷引用：天津市微山路中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市微山路中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-1（已下线）专题6-3 数列求和-1天津市南开中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
4 . 已知函数
．
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求的值；
（2）当
时，求证：
；
（3）设函数
，其中
为实常数，试讨论函数
的零点个数，并证明你的结论．
．（1）若曲线
在点处的切线方程为，求的值；（2）当
时，求证：；（3）设函数
，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．
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2019-12-30更新
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1091次组卷
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5卷引用：天津市实验中学2022届高三下学期高考前热身训练数学试题
天津市实验中学2022届高三下学期高考前热身训练数学试题天津市第四中学2023届高三高考热身数学试题江苏省苏州市五校2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷2020届江苏省南京市十三中高三下学期期初考试数学试题（已下线）专题16 函数的零点-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
分别是棱
上的动点，且
．
；
(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面
与平面BEF夹角的正切值及点
到直线
的距离．
的正方体中，分别是棱上的动点，且．
；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面与平面BEF夹角的正切值及点到直线的距离．
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6 . 如图所示，在几何体
中，四边形
和
均为边长为2的正方形，
，
底面，M、N分别为
、
的中点，
.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面所成角的余弦值.
中，四边形和均为边长为2的正方形，，底面，M、N分别为、的中点，.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 已知三棱锥
中，
平面
，
，
，
为
上一点且满足
，
，
分别为
，
的中点．
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小；
(3)求点
到平面的距离．
中，平面，，，为上一点且满足，，分别为，的中点．
；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)求点
到平面的距离．
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2024-03-25更新
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1981次组卷
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4卷引用：天津市河西区2024届高三下学期第一次质量调查数学试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，平面ABCD，
，
，且
，
，
，点M在PD上．
；
(2)求异面直线与
所成角的余弦值；
(3)若平面
与平面
所成角为45°，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面ABCD，，，且，，，点M在PD上．
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)若平面
与平面所成角为45°，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-06-15更新
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693次组卷
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2卷引用：天津市河西区2023-2024学年高三下学期总复习质量调查（三）数学试卷
9 . 已知数列
的首项
，且满足
，的前项和为.
(1)证明数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)在数列
中，
，
，求数列的通项公式及
.
的首项，且满足，的前项和为.(1)证明数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)在数列
中，，，求数列的通项公式及.
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2024-09-04更新
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605次组卷
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2卷引用：天津市河西区2023-2024学年高三下学期总复习质量调查（二）数学试卷
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，求证
；
(3)若有两个零点，求的取值范围．
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，求证；(3)若
有两个零点，求的取值范围．
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2024-08-16更新
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907次组卷
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3卷引用：天津市实验中学2024届高三下学期考前热身训练数学试题
