名校
解题方法
1 . 若数列
满足
，其中
，则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列，当
时.
（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列
的通项公式；
（ⅱ）
，求
.
(2)若是M数列
，且
，证明：存在正整数n.使得
.
满足，其中，则称数列为M数列.(1)已知数列
为M数列，当时.（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列的通项公式；（ⅱ）
，求.(2)若
是M数列，且，证明：存在正整数n.使得.
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2024-03-25更新
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1245次组卷
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3卷引用：天津和平区2024届高三一模数学试题
2 . 已知数列满足
记
.
(1)证明：数列
为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)求数列的前
项和
.
(3)设
，记数列
的前
项和为
，求证：
.
满足记.(1)证明：数列
为等比数列，并求出数列的通项公式；(2)求数列
的前项和.(3)设
，记数列的前项和为，求证：.
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名校
3 . 已知函数
与
有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．
(1)求实数
的值；
(2)证明：
，都有
；
(3)若直线
与曲线
有两个不同的交点
，
，求证：
．
与有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．(1)求实数
的值；(2)证明：
，都有；(3)若直线
与曲线有两个不同的交点，，求证：．
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2022-10-12更新
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462次组卷
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2卷引用：天津市第二十中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
在点(
，
)处的切线方程为
．
(1)求a、b；
(2)设曲线y＝f(x)与x轴负半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝h(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≥h(x)；
(3)若关于
的方程
有两个实数根
、
，且
，证明：
．
在点(，)处的切线方程为．(1)求a、b；
(2)设曲线y＝f(x)与x轴负半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝h(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≥h(x)；
(3)若关于
的方程有两个实数根、，且，证明：．
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2022-03-29更新
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3208次组卷
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8卷引用：天津市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题
天津市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期统练12数学试题天津市南开中学2019-2020学年高三10月月考数学试题（已下线）第12讲 双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第29讲 割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）天津市南开中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题9：双变量问题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）
名校
5 . 如图，在三棱柱
中，
是正方形，
平面
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)证明：在线段
上存在点
，使得
，并求
的值.
中，是正方形，平面，，，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)证明：在线段
上存在点，使得，并求的值.
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2021-11-19更新
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479次组卷
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4卷引用：天津市汇文中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 数列的前项和为
，且
，数列满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）设数列满足
，其前项和为，证明：
.
的前项和为，且，数列满足，.（1）求数列
的通项公式；（2）求证：数列
是等比数列；（3）设数列
满足，其前项和为，证明：.
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2020-10-31更新
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5895次组卷
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10卷引用：天津市和平区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
天津市和平区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市荔湾区2019-2020学年高二上学期期末数学试题广东省广州市八区2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学试题广东省广州市白云区2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学试题广东省广州市海珠区2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）考点12+等比数列-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教B版2019）黑龙江农垦建三江管理局第一高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学（理）试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高一3月第一次月考数学试题（已下线）专题4.3 等比数列-2020-2021学年高二数学同步培优专练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）考点23 已知递推公式求同通项公式求数列的通项公式-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮
名校
解题方法
7 . 如图，三棱柱中，
平面，
，
.以
，
为邻边作平行四边形
，连接
和
.
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
为45°，
①证明：平面
平面
；
②求直线
与平面
所成角的正切值.
中，平面，，.以，为邻边作平行四边形，连接和.（1）求证：
平面；（2）若二面角
为45°，①证明：平面
平面；②求直线
与平面所成角的正切值.
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2020-05-15更新
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275次组卷
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2卷引用：2018届天津市和平区耀华中学高考一模数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知数列和满足
，
，对
都有
，
成立.
（1）证明：
是等比数列，
是等差数列；
（2）求和的通项公式；
（3）
，
，求证：
.
和满足，，对都有，成立.（1）证明：
是等比数列，是等差数列；（2）求
和的通项公式；（3）
，，求证：.
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9 . 已知数列的前项和满足
（为正整数）
（Ⅰ）令
，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
①化简的表达式；②证明：的最小值是1．
的前项和满足（为正整数）（Ⅰ）令
，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令
①化简的表达式；②证明：的最小值是1．
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2019-05-29更新
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197次组卷
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3卷引用：【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学（文）试题
名校
10 . 在四棱锥
中，
，
，
和
都是边长为2的等边三角形，设
在底面的射影为
.
(1)求证：是
中点；
(2)证明：
；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.(1)求证：
是中点；(2)证明：
；(3)求二面角
的余弦值.
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2017-03-06更新
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883次组卷
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5卷引用：天津市耀华中学2022届高三下学期高考前冲刺(一)数学试题
