1 . 记是公差不为0的等差数列的前项和，已知，数列满足，且.
(1)求的通项公式；
(2)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(3)求证：对任意的，.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)过点，，的平面与棱交于点，求证：是的中点.

3 . 如图，平面，，，，，

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

4 . 如图，直线垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，四边形为矩形.

   

(1)若是的中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值：
(3)若点到平面的距离为，求的长.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.

6 . 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且，
(1)求的通项公式．
(2)已知，求数列的前项和．
(3)求证：．

7 . 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．

(1)求证：
平面
；
(2)求直线EF与平面
夹角的正弦值；
(3)求点F到面PAC的距离

8 . 如图，在正方体中，棱长为1，
   
(1)求证：平面；
(2)求平面和平面的夹角的余弦值.

9 . 如图，垂直于梯形所在平面，，为的中点，，，四边形为矩形.求证：平面；

      

10 . 已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点．