1 . 如图，在三棱锥中，是边长为1的正三角形，，.

（1）求证：；
（2）点是棱的中点，点P在底面内的射影为点，证明：平面；
（3）求直线和平面所成角的大小.

2 . 如图，四边形是正方形，平面为的中点.
   
(1)求证：；
(2)求到平面的距离；
(3)求平面与平面的夹角.

3 . 如图，在正方体中，

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线和平面所成角．

4 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)若当时，，求的取值范围．

5 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，且点和分别为和的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且四边形是面积为8的正方形.
(1)将椭圆的标准方程；
(2)过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点.

7 . 如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面平面，点为的中点，．
   
(1)求证：平面；（特别提醒：这一问建系去证给0分）
(2)求二面角的正弦值；（可以开始建系了）
(3)求点到直线的距离；
(4)设为线段上的点，求如果直线和平面所成角的正弦值为，求的长度．

8 . 已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上一动点，且到的距离与到直线的距离之比总是.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作椭圆的切线，交直线于点.
①求证：；
②求三角形面积的最小值.

9 . 直三棱柱中，为中点，为中点，为中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面的正弦值；
(3)求点到平面的距离；
(4)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前项和.