1 . 已知椭圆经过点，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线不经过点，且与椭圆相交于两点，直线和直线的斜率分别记为，，证明：

2 . 已知平面分别为的中点，平面平面
   
(1)求证：平面
(2)求平面与平面所成角的正切值
(3)求点到平面的距离．

3 . 已知椭圆E：的长轴为双曲线的实轴，且离心率为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过直线上任意一点P作椭圆E的两条切线，切点分别为A，B.M为椭圆的左顶点.
①证明：直线过定点；
②求面积的最大值.

4 . 已知椭圆：的右顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左焦点和左顶点分别为和，过点的直线与C交于M，N两点，直线与交于点P，证明：点P在定直线上．

5 . 如图，在正方体中，E是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，．

(1)证明：平面平面ABCD．
(2)求平面PAD和平面PBC的夹角的余弦值．

7 . 已知数列的前项和为，且．
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的放项和．

8 . 已知抛物线焦点为，过且垂直于轴的直线交抛物线于两点，过作准线的垂线，垂足分别为，四边形的面积为18．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知经过定点的直线交抛物线于，则是否为定值？若是，求出定值并证明，若否，请说明理由．

9 . 设直线的方程为
(1)求证：不论为何值，直线必过一定点；
(2)若直线过点且与直线平行，求直线的方程；
(3)若直线过点且与直线垂直，求直线的方程；

10 . 如图，在长方体中，和交于点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)已知与平面所成角为，求平面与平面的夹角的余弦值；